Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 18, Issue 1, pp 15–23 | Cite as

On the integrability of trigonometric series

  • Dang Vu Giang
  • Ferenc Móricz
Article

Keywords

Trigonometric Series 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

ОБ ИНтЕгРИРУЕМОстИ т РИгОНОМЕтРИЧЕскИх Р ьДОВ

Abstract

пУстьϕ(t) — ФУНкцИь УНг А, УДОВлЕтВОРьУЩАь НЕ кОтОРыМ ДОпОлНИтЕльНыМ УслО ВИьМ. В РАБОтЕ ДОкАжыВАЕтс ь, ЧтО ЕслИ пОслЕДОВАт ЕльНОсть {a k } стРЕМИтсь к НУлУ И
$$\mathop \Sigma \limits_{m = 0}^\infty 2^m \varphi ^{ - 1} (2^{ - m} )\varphi ^{ - 1} (\mathop \Sigma \limits_{2^m< k\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } 2^{m + 1} } \varphi (\Delta a_k ))< \infty ,$$
гДЕϕ−1 — ОБРАтНАь кϕ, тО кОсИНУс-РьД\(\tfrac{1}{2}a_0 + \mathop \Sigma \limits_{k = 1}^\infty a_k \cos kx\) Ест ь РьД ФУРьЕ сВОЕИ сУММы (кОтОРАь ИНтЕгРИРУЕМА пО лЕБЕ гУ). пРИ тЕх жЕ УслОВИьх НА {a k } В слУЧАЕ сИНУс-РьДА\(\mathop \Sigma \limits_{k = 1}^\infty a_k \sin kx\), пОслЕДНЕЕ УтВЕРжДЕН ИЕ спРАВЕДлИВО тОгДА И тОлькО тОгДА, кОгДА\(\mathop \Sigma \limits_{k = 1}^\infty {{\left| {a_k } \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {a_k } \right|} k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}< \infty\). ЁтО ДАЕт ОБОБЩЕНИЕ РЕжУльтАт ОВ г. А. ФОМИНА, сООтВЕт стВУУЩИх слУЧАУϕ(t)=t p ,p>1. ДОкАжАт ЕльстВА ОсНОВАНы НА ОцЕНкАх с лАБОгО И сИльНОгО тИп А Дль МАксИМАльНОгО пРЕОБ РАжОВАНИь гИльБЕРтА, И НА ОДНОМ РЕжУльтАтЕ А. тОРЧИНскОгО ОБ ИНтЕ РпОльцИИ ОпЕРАтОРОВ В пРОстРА НстВАх ОРлИЧА.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    H. к.БАРИ,тРИгОНОМЕтР ИЧЕскИЕ РьДы (МОскВА, 1961).Google Scholar
  2. [2]
    C. Bennett,Interpolation of operators, Academic Press (New York, 1988).Google Scholar
  3. [3]
    г. А. ФОМИН, ОБ ОДНОМ клАссЕ тРИгОНОМЕтРИ ЧЕскИх РьДОВ,МАтЕМ. ж АМЕткИ,23 (1978), 213–222.Google Scholar
  4. [4]
    M. A. Krasnosel'skИ andYa. B. RutickИ,Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff Ltd. (Groningen, 1961).Google Scholar
  5. [5]
    M. Riesz, Sur les fonctions conjuguées,Math. Z., 27 (1927), 218–244.Google Scholar
  6. [6]
    с. А. тЕлькОВскИИ, У слОВИь ИНтЕгРИРУЕМО стИ тРИгОНОМЕтРИЧЕс кИх РьДОВ И Их пРИлОжЕ НИЕ к ИжУЧЕНИУ лИНЕИН ых МЕтОДОВ сУММИРОВА НИь РьДОВ ФУРьЕ,ИжВ. А Н сссР, сЕР. МАтЕМ.,28 (1964), 1209–1236.Google Scholar
  7. [7]
    с. А. тЕлькОВскИИ, А сИМптОтИЧЕскАь ОцЕН кА ИНтЕгРАлА От МОДУл ь ФУНкцИИ, жАДАННОИ Рь ДОМ Иж сИНУсОВ,сИБ. МА тЕМ. ж.,8 (1967), 1416–1422.Google Scholar
  8. [8]
    A. Torchinsky, Interpolation of operators and Orlicz spaces,Studia Math.,59 (1976), 177–207.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1992

Authors and Affiliations

  • Dang Vu Giang
    • 1
  • Ferenc Móricz
    • 1
  1. 1.Bolyai InstituteUniversity of SzegedSzegedHungary

Personalised recommendations