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Literatur
SieheG. Doetsch: Handbuch der Laplace-Transformation. Band I, Basel 1950 (im folgenden als HB zitiert), S. 145; Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Berlin 1937 (im folgenden als LT zitiert), S. 43.
Es ist sogarf (s) → 0, wenns inx ≧ 0 zweidimensional gegen ∞ strebt (HB, S. 171 bis 172; LT, S. 197), aber wir brauchen für Satz 1 nicht mehr als |f (s)| ≦M.
HB, S. 218; LT, S. 107.
HB, S. 212; LT, S. 105.
HB, S. 80, 163; LT, S. 143.
HB, S. 422.
M. Plancherel etG. Pólya: Fonctions entières et intégrales de Fourier multiples. Comment. math. helvet.9, 224–248 (1936/37) [S. 227–234]. Diese Ergebnisse stellen Verschärfungen eines Satzes vonR. Paley undN. Wiener [Fourier transforms in the complex domain. Amer. Math. Soc. Coll. Publ.19, 12 (1934)] über Funktionen dar, deren Fourier-Transformierte außerhalb eines endlichen Intervalls verschwindet.
Aus den Beweisen l. c. 7) geht hervor, daß von selbsth > —h′ ist, und daß die Bedingung III′ zusammen mit I′ und IV′ die Bedingung III von Satz 1 involviert.
Die Größeh′, die darüber entscheidet, in welchem größten, rechts ant = 0 anstoßenden IntervallF (t) fast überall verschwindet, ist identisch mit der „Beschränktheitsordnung“ vonf (s) (HB, S. 483), die sich, wenn, wie im vorliegenden Fall, die Existenz einer Beschränktheitshalbebene fürf (s) gesichert ist, durch die linke Seite von II′ darstellen läßt (HB, S. 186).
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Doetsch, G. Über die endliche Laplace-Transformation. Math. Ann. 123, 411–414 (1951). https://doi.org/10.1007/BF02054964
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