On stability questions for pendulum-type equations

Zusammenfassung

Die Lösungen θ(t) der Differentialgleichung

$$\frac{{d^2 \theta }}{{dt^2 }} + f(\theta ,\alpha )\frac{{d\theta }}{{dt}} = g(\theta )$$

werden untersucht, worinf(θ+2τ, α)=f(θ, α),g(θ+2т)=g(θ),g(θ) einfache Nullstellen besitzt undf(θ, α) für positive α negative Werte annehmen kann. Bedingungen werden angegeben, für welche jede Lösung beschränkt bleibt, wennt→+∞ und sich asymptotisch einer periodischen Lösung annähert; diese periodische Lösung kann auch eine Konstante sein oder die Periode+∞ haben. Bei engeren Bedingungen gilt für jede Lösung θ(t), dass

$$\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \theta (t) = \theta _0 ,$$

wo θ₀ eine endliche Konstante ist. Schliesslich wird ein Beispiel aus der Elektrotechnik angeführt, welches allen diesen Bedingungen genügt.