Recherches complémentaires sur le bases du calculateur météorologique «Temp»

Résumé

La formule de base, traduisant une propriété analytique d'une classe très générale de fonctions, est un corollaire du théorème fondamental démontré dans un mémoire précédent, d'après lequel, étant donnés une fonction continue,p(φ, λ,t) des points (φ, λ) d'une surface régulière fermée σ et du temps et le champ$\overrightarrow H _\sigma (\varphi ,\lambda )$ d'un vecteur vitesse de transfert ou d'advection tangent à σ et ayant des lignes de flux fermées et régulières, il existe un opérateur spatial, linéaire, non singulierA tel que la fonctionA(p+Const.) soit purement advective par rapport a$\overrightarrow H _\sigma$ (sans creusement ni comblement). Ce théorème peut être exprimé par l'équation$\partial p/\partial t = - \mathfrak{M}[\overrightarrow H _{\sigma \cdot } \nabla p]$, où$\mathfrak{M}$ est un opérateur spatial, linéaire et non singulier, fonction deA.

La détermination de$\mathfrak{M}$ peut être faite, soit en comparant deux formes différentes de la solution générale de l'équation en$\mathfrak{M}$, soit en utilisant un raisonnement a priori très simple. On arrive ainsi au résultat$\mathfrak{M} = M avec M = u^{ - 1} \int_0^u {d\xi }$ pour un certain scalaireu(φ, λ).

Dans le cas oùp(φ, λ,t) est la perturbation de la pression sur la surface du géoïde l'équation$\partial p/\partial t = - M[\overrightarrow H _{\sigma \cdot } \nabla p]$ résulte aussi, comme nous l'avons montré dans le mémoire précédent, de notre théorie hydrodynamique des perturbations. On montre ici que la même équation peut encore être déduite de l'équation de continuité associée à la condition d'équilibre quasi statique selon la verticale.

Comme applications de la formule de base (solution générale de l'équation enM), on étudie les problèmes suivants: 1^o creusement et comblement en général; 2^o creusement et comblement des centres et des cols; 3^o mouvement des centres et des cols; 4^o instabilité d'un champ moyen; 5^o propriétés spatiales des champsp(φ, λ,t) et des vecteurs d'advection$\overrightarrow H _\sigma (\varphi ,\lambda )$ analytiques.

Après une discussion des erreurs de la prévision d'un champp(φ, λ,t) par la formule de base, du fait des erreurs des observations et du fonctionnement du calculateur, on examine quelques particularités du transfert ou advection d'un champf ₀(φ, λ) par le vecteur$\overrightarrow H _\sigma (\varphi ,\lambda )$. Enfin, le dernier chapitre du mémoire donne des éclaircissements complémentaires sur la structure du calculateur électronique «Temp» (qui effectue automatiquement les opérations mathématiques de la formule de base) et expose l'état actuel de sa construction.

Summary

The basic formula, expressing an analytical property of a very general class of functions, is a corollary of the fundamental theorem, proved in a previous paper, according to which, given a functionp(φ, λ,t) of the points (φ, λ) of a closed regular surface σ and of the time, and a transfer or advection velocity vector$\overrightarrow H _\sigma (\varphi ,\lambda )$ tangent to σ and having regular closed streamlines, there is a spatial, linear, non singular operatorA such thatA(p+const.) is a purely advective function in respect to$\overrightarrow H _\sigma$ (no deepening). This theorem can be expressed by the equation$\partial p/\partial t = - \mathfrak{M}[\overrightarrow H _{\sigma \cdot } \nabla p]$ where$\mathfrak{M}$ is a spatial, linear, non singular operator depending onA.

The determination of$\mathfrak{M}$ can be attained, either by the comparison of two different forms of the general solution of the$\mathfrak{M}$-equation, or by a simple a priori reasonning. The conclusion is thus reached that$\mathfrak{M} = M avec M = u^{ - 1} \int_0^u {d\xi }$ for a certain scalaru(φ, λ).

Whenp(φ, λ,t) is the pressure perturbation at sea level, it was shown, in the preceding paper, that the equation$\partial p/\partial t = - M[\overrightarrow H _{\sigma \cdot } \nabla p]$ can also be derived from our hydrodynamical perturbation theory. We now show that for this particular case, the same equation is also a consequence of the equation of continuity together with the condition of quasi statical vertical equilibrium.

The following problems are then analysed by means of the basic formula: 1^o deepening and filling in general; 2^o deepening and filling of the centres and cols; 3^o motion of the centres and cols; 4^o instability of a mean field; 5^o spatial properties of the analytical fields and advection vectors$\overrightarrow H _\sigma$.

The errors in the forecast of a field,p(φ, λ,t) by means of the basic formula, due to the observational and computational errors, are discussed, and some peculiarities of the transfer or advection of a fieldf ₀(φ, λ) by$\overrightarrow H _\sigma$ are examined. Finally, complementary points are disclosed on the structure of the electronic computer «Temp» which performs automatically the mathematical operations of the basic formula, and a brief report is given of the present state of its construction.