Deutsche Hydrografische Zeitschrift

, Volume 9, Issue 5, pp 225–239 | Cite as

Stau der Wellenenergie im wandernden Windfeld

  • Hans Walden
Article

Zusammenfassung

In einer durch Fremdeinflüsse ungestörten Windsee verlagert sich der größte Teil der vom Winde auf das Wasser übertragenen Wellenenergie genau in der Richtung der Luftbewegung, also in der Richtung mit dem Winde. Wandert das Feld des wellenerzeugenden Windes in der gleichen Richtung, so tritt pro Zeiteinheit weniger Wellenenergie ins windfreie Gebiet hinaus als im Falle des festliegenden Fetches sonst gleicher Eigenschaften. Es werden die Energiebeträge berechnet, die das festliegende und das wandernde Windfeld über den Vorderrand und beim wandernden Windfeld auch über den rückwärtigen Rand pro Zeiteinheit verlassen; diese Beträge werden untereinander und mit der im Fetch pro Zeiteinheit vorhandenen Gesamtenergie verglichen. Nur bei schnell ziehenden Windfeldern und gleichzeitig relativ kleiner Windstärke tritt kein Energiestau, sondern ein Minderbetrag gegenüber gleichartigen festliegenden Windfeldern ein.

Es folgt eine Betrachtung über die Rolle, welche die Windbahn bei der Anfachung der Windsee spielt. Die Bedeutung der Windbahn, also die Fetchlänge, liegt darin, daß sie es den aufgeworfenen Wellen ermöglicht, unter Windwirkung zu bleiben und dabei weitere Energie anzusammeln.

Die regionale Verteilung der Windsee innerhalb des Windfeldes ist abhängig von folgenden Größen bzw. von deren gegenseitigem Verhältnis: von der LängeF des Windfeldes, der Verlagerungsgeschwindigkeitw des Windfeldes, der Windgeschwindigkeitv im Fetch, der Dauer der Windwirkungt e am Beobachtungsort und gegebenenfalls von der Zeitspanne, die seit der Entstehung des Windfeldes vergangen ist. Von den gleichen Größen oder ihrem Verhältnis ist die zeitliche Änderung der Windsee-Eigenschaften an einem festen Beobachtungsort abhängig, der vom wandernden Windfeld überlaufen wird. Es ist von entscheidender Bedeutung für die Entwicklung der Windsee, ob Wellenkomponenten innerhalb des Wellenspektrums gebildet werden können, deren Energie sich schneller als das Windfeld verlagert. Solange die GruppengeschwindigkeitC g der längsten Wellenkomponente kleiner als die Verlagerungsgeschwindigkeit des Windfeldesw bleibt, ist die Windsee in der Nähe des Windfeld-Vorderrandes niedrig und kurz. In diesem Falle erreicht der Seegang am rückwärtigen Rand oder im ganzen rückwärtigen Teil des Fetches das mögliche Maximum, das in den meisten Fällen durch die Dauer der Windwirkungt e am Orte gegeben ist. Für ein Windfeld, das einen festen Beobachtungsort gerade während der Zeitspanne der Gesamtwindwirkung überläuft, wird die regionale Ausdehnung dieser „höchstmöglichen Windsee“ diskutiert bzw. berechnet.

Die Energie der Wellen, deren GruppengeschwindigkeitC g kleiner als w ist, verlagert sich relativ rückwärts zum wandernden Windfeld. Die anfangs kleinen und daher langsamen Wellen können bei ausreichender Windwirkungsdauer so viel Energie ansammeln, daß ihre Gruppengeschwindigkeit größer alsw wird. Sie beginnen dann, im Fetch eine (relative) Vorwärtsbewegung auszuführen. Sie bleiben in diesem Falle sehr lange unter Windwirkung und erreichen schließlich eine sehr beträchtliche Höhe und Länge. Auch die Gruppengeschwindigkeit nimmt weiter zu. Bei verhältnismäßig langem Bestehen des Windfeldes wird unter diesen Umständen am Vorderrand des Windfeldes oder im gesamten vorderen Fetchteil ein Maximum der Windsee entwickelt. Ihre Eigenschaften sind von der Gesamtlebensdauer des Windfeldes bis zum Beobachtungszeitpunkt bestimmt. Zwei Übergangsstadien bei der regionalen Verteilung der Windsee werden eingehend behandelt.

Windfelder, die sich gegen den Wind verlagern, enthalten weniger Wellenenergie als ein entsprechender festliegender Fetch.

Auf statistischer Grundlage werden schließlich die theoretischen Ergebnisse wenigstens teilweise mit geeigneten Wellenbeobachtungen an wandernden Windfeldern im Nordatlantik verglichen. Die Ergebnisse sind zufriedenstellend.

Accumulation of wave energy in travelling wind areas

Summary

In a wind sea non disturbed by outward influences the major part of the wave energy imparted to the water by the wind's action moves in the direction of air motion, hence, in the direction of the wind. If the field of the wave generating wind travels in the same direction, the amount of wave energy per unit of time moving into the wind-free area will be smaller than that produced in the case of a stationary fetch of otherwise equal properties. The energy leaving the forward border per unit of time in case of a stationary wind area and the foreward and backward border in case of a travelling wind area, is computed; the results of computation are compared between one another and to the total energy per unit of time present in the fetch. Only in the presence of fast travelling wind areas associated with relatively low wind velocities there will occur no accumulation but a deficiency rather in energy as compared to similar yet stationary wind areas. An equation recently set up by H. U. Roll and G. Fischer [1956] for the relations between wind velocity and wave energy as well as the constantC after G. Neumann calculated from a different aspect by H. Walden [1956] has been used in the computations.

It follows a discussion of the part the fetch plays in the generation of the wind sea. The importance of the fetch, hence the length of the wind area, consists in that it enables the generated waves to remain under the wind's action and, in doing so, to accumulate additional energy. This is the reason why it is possible to relate any length of the fetch to a certain duration of the wind's action and to obtain equivalent quantities for both, the wind's duration and the fetch.

The regional distribution of the wind sea within the wind area depends on the following factors or their correlations: on the lengthF of the wind area, the travelling velocityw of the wind area, the wind velocityv in the fetch, the durationt e of the wind's action at the point of observation, and, in a given case, on the time interval elapsed since the wind field was generated. The change with time, the properties of the wind sea undergo at a fixed point of observation over which the travelling wind area is passing, likewise depends on these factors or their correlations. It is of decisive importance to the development of the wind sea whether within the wave spectrum wave components can be produced the energy of which travels faster than the wind area. As long as the group velocityC g of the longest wave component is smaller than the travelling velocityw of the wind area, the wind sea near the forward border of the wind area is characterized by low and short waves. In this case, the utmost maximum of the sea that mostly is determined by the durationt e of the local wind's action occurs at the backward border or in the entire backward portion of the fetch, respectively. The regional extension of this extreme maximum of the wind sea is discussed or calculated, respectively, for a wind area the passage of which over a fixed observation point coincides with the total duration of the wind's action.

The energy of the waves the group velocityC g of which is smaller thanw, suffers, in relation to the travelling wind area, a (relatively) backward displacement to the moving wind area. If the waves which at the beginning were small and, hence, slow are exposed to a sufficiently long duration of the wind's action, they will accumulate as much energy as to enable them to reach a group velocity higher thanw. At this stage of development, their (relatively) backward motion changes into a (relatively) forward motion and, as a consequence thereof, they remain under the wind's action over a very long time and finally acquire a most considerable height and length. The group velocity, too, continues to increase. If the wind area continues to exist over a comparatively long period it will, in these circumstances, cause the wind sea to develop a maximum at the forward border of the wind area or even in the forward part of the fetch. The properties of the wind sea are determined by the total “lifetime” of the wind, that is to say from its beginning up to the time of observation. During a certain transitional stage, no continuous wave spectrum is found near the forward border of the sea; in this case, the sea consists of the low and short-crested wind sea raised by the wind that newly began to blow and of the longest waves produced by the central part of the wind area. The medium periods are temporarily missing from the wave components.

Another transitional stage is still to be described, viz.: Wave components having the group velocityC g >w are in a stage of development but have not yet reached the forward border of the wind area. In these circumstances, the maximum of the wind sea is located in the central part of the fetch. The reason why the wind sea near the backward border of the fetch is lower than that in the central part of the fetch, is that also in a travelling wind area the development of wave components with a group velocity ofC g >w requires a certain minimum length of fetch.

Wind areas moving in an opposite direction to the wind contain less wave energy than a stationary fetch of equal properties.

Finally, on a statistical basis, there is at least part of the theoretical results compared to suitable observations of waves in wind areas travelling across the North Atlantic. The results obtained are satisfying.

Accumulation de l'énergie de vagues dans une aire génératrice mobile qui se déplace dans la direction du vent

Résumé

Dans une mer du vent non-soumise aux influences extérieures la majeure partie de l'énergie des vagues imprimée à l'eau par l'action du vent avance dans la direction du mouvement de l'air, donc, dans la direction du vent. Si l'aire génératrice créant des vagues suit la même direction, l'énergie des vagues entrant par unité du temps dans la zone calme, est inférieure à celle sortant d'une aire génératrice fixe. On calcule l'énergie qui quitte par unité du temps a) le bord avant en cas d'une aire fixe, et b) le bord avant et arrière en cas d'une aire mobile du vent. Puis on compare, par unité du temps, les résultats de ce calcul entre eux et à l'énergie totale présente dans le fetch. Seulement dans des aires génératrices qui réunissent une grande vitesse de déplacement à une force relativement faible du vent ne se produira aucune accumulation mais au contraire un manque d'énergie en comparaison des aires semblables mais fixes. Pour accomplir ces calculs, on s'est servi d'une équation qui tient compte des relations existant entre la vitesse du vent et l'énergie des vagues et que H. U. Roll et G. Fischer [1956] ont récemment établie; de plus, on a employé la constante C de G. Neumann calculée sous un nouvel aspect par H. Walden [1956].

Puis on considère l'influence exercée par le fetch sur la naissance de la mer du vent. L'importance du fetch, donc, la longueur de l'aire génératrice, consiste dans le fait qu'elle permet aux vagues soulevées de rester soumises au vent et de continuer d'accumuler de l'énergie additionnelle. Cela explique pourquoi une longueur quelconque du fetch correspond à une durée distincte de l'action du vent et que l'on obtient des grandeurs équivalentes non seulement pour la durée du vent mais encore pour la longueur du fetch.

La distribution régionale de la mer du vent sur l'aire du vent dépend des facteurs suivants ou de leurs corrélations, à savoir: de la longueurF de l'aire génératrice, de la vitesse de déplacementw de l'aire génératrice, de la vitesse du ventv dans le fetch, de la duréet e de l'action du vent en point d'observation et, le cas échéant, de l'interval du temps écoulé depuis la naissance de l'aire du vent. La variation avec le temps, que les propriétés de la mer du vent subissent à un point immobile d'observation situé sur le trajet de l'aire génératrice, dépend également de ces facteurs. Il est de grande importance à l'évolution de la mer du vent qu' à l'intérieur du spectre des vagues il peut se produire des composantes de vagues dont l'énergie se déplace plus vite que l'aire génératrice. La mer du vent près du bord avant de l'aire génératrice est caractérisée par des vagues basses et courtes, tant que la vitesse de groupeC g de la composante la plus longue des vagues reste inférieure à la vitesse de déplacement de l'aire génératrice. Dans ce cas, l'agitation atteint sur le bord arrière ou même dans toute la partie arrière du fetch son maximum extrême qui est le plus souvent fonction de la duréet e de l'action du vent locale. On discute ou calcule respectivement l'étendue régionale de cette extrême mer du vent pour une aire génératrice passant à un point immobile d'observation pendant la durée totale de l'action du vent.

L'énergie des vagues dont la vitesse de groupeC g est inférieure àw subit un déplacement (relativement) en arrière à l'aire génératrice mobile. Si les vagues, faibles et, donc, lentes au début, sont assez longtemps soumises à l'action du vent, elles commenceront à accumuler tant d'énergie qu'elles atteindront une vitesse de groupe supérieure àw. A ce point de l'évolution, le déplacement des vagues (relativement) en arrière change en un déplacement des vagues (relativement) en avant; par conséquent, les vagues restent très longtemps sous l'action du vent pour enfin atteindre des hauteurs et des longueurs considérables. La vitesse de groupe continue également à augmenter. Si, dans ces conditions, l'aire génératrice se maintient sur une période relativement longue, la mer du vent développera son maximum sur le bord avant de l'aire génératrice ou même dans toute la partie avant du fetch. Les propriétés de la mer du vent dépendent de la «durée totale d'existence» de l'aire génératrice, c. à. d. de l'intervalle entre leur naissance et le moment de l'observation.

Pendant une certaine période de transition, on ne trouve pas de spectre continu au voisinage du bord avant de l'aire génératrice; dans ce cas, la mer agitée se compose d'une part des vagues basses et courtes soulevées par le vent nouvellement formé et d'autre part elle comporte les vagues les plus longues sortant de l'intérieur de l'aire génératrice. Les composantes des vagues aux périodes moyennes y font temporairement défaut.

Il reste encore à décrire une autre période de transition, à savoir: Des composantes de vagues à la vitesse de groupeC g >w se sont, en effet, formées, mais elles n'ont pas encore atteint le bord avant de l'aire génératrice. Dans ces conditions, la mer atteindra son maximum à l'intérieur du fetch. Que la mer du vent près du bord arrière du fetch est plus basse que celle à l'intérieur du fetch s'explique par le fait qu'en cas d'une aire génératrice mobile l'évolution des composantes de vagues à la vitesse de groupeC g >w exige également une certaine longueur minimum du fetch.

Des aires du vent, se déplaçant en sens contraire au vent, apportent moins d'énergie de vagues que des fetches correspondants, mais fixes.

Enfin, en prenant pour base des moyens statistiques on compare une partie de résultats théoriques à des observations convenables relatives à des vagues engendrées par des aires génératrices mobiles traversant l'Atlantique Nord. Les résultats en sont suffisants.

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© Deutsches Hydrographisches Institut Hamburg 1956

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  • Hans Walden

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