Deutsche Hydrografische Zeitschrift

, Volume 15, Issue 1, pp 45–72 | Cite as

Über die Interpretation bodennaher vertikaler Geschwindigkeitsprofile in Ozean und Atmosphäre und die Windschubspannung auf Wasseroberflächen

  • Hans Peter Schmitz
Article

Zusammenfassung

Neben die bekannte Prandtlsche Interpretation der logarithmischen Vertikalverteilung der mittleren Geschwindigkeit über dem Boden mit Hilfe der Schmidtschen Impulsaustauschtheorie wird eine neue gestellt unter Verwendung von Taylors Wirbelaustauschtheorie und der Annahme höhenkonstanter Reibung. Dadurch werden kürzlich diskutierte Schwächen der Prandtlschen Theorie vermieden und man erhält ebenfalls eine logarithmische Geschwindigkeitsverteilung mit der Höhe, jedoch
  1. 1.

    mit einer Abhängigkeit von der Beschleunigung des mittleren Stromfeldes,

     
  2. 2.

    mit einem linear mit der Höhe variierenden Term, der von der Stabilität der Schichtung abhängt und bei indifferenter (neutraler) Schichtung im beschleunigungsfreien Falle verschwindet in übereinstimmung mit den Beobachtungen,

     
  3. 3.

    mit mittleren Geschwindigkeiten, die sowohl geringfügig oberhalb der Begrenzung als auch ein beträchtliches Stück darunter verschwinden können, der empirisch bekannten Nullpunktverschiebung entsprechend. Das ermöglicht nicht allein ein Gleiten der einzelnen Luft-bzw. Wasserteilchen an der Grenzfläche, wie es Prandtl voraussetzt, sondern auch ein Gleiten der mittleren Strömung.

     

Nach den zur Anwendung herangezogenen Beobachtungen scheint ein sprunghafter übergang von einer „glatten“ zu einer „rauhen“ Wasseroberfläche, verbunden mit einem sprunghaften Anstieg des Windschubs, nicht einzutreten. Da die neue Beziehung vier Parameter enthält, ist sie imstande, die Beobachtungen wesentlich besser zu approximieren als Prandtls Formel mit nur zwei Parametern.

Die fluktuative Gleitbewegung der Luft längs der Wasseroberfläche legt eine neue Erklärung für die änderung des Windschubs durch Wellen sowie seine beobachtete Verminderung durch Ausstreuen wellenglättender Mittel nahe. Die Orbitalbewegung der Wasserteilchen in den Oberflächenwellen wird bei diesem Vorgang bedeutungsvoll für die Grenzflächenreibung zwischen Wasser und Luft.

On the interpretation of profiles of vertical velocity near the bottom in ocean and atmosphere as well as of wind stress over water surfaces

Summary

Prandtl's interpretation of logarithmic vertical distribution of the mean velocity near the bottom using the momentum transfer hypothesis of W. Schmidt and a shearing stress independent of height, is replaced by supposing the friction to be constant and valid Taylor' s vorticity-transfer hypothesis. This avoids some recently discussed defects of Prandtl's theory and also proves the logarithmic velocity profile but
  1. 1stly

    in dependence of the acceleration of the average field of motion,

     
  2. 2ndly

    with a term of stability, linearly varying with height, vanishing in the case of neutral stability and no acceleration,

     
  3. 3rdly

    with average velocities which may become zero not only on the average boundary level but also at a small distance above the boundary or at a considerable distance below it, correspondent to the observed zero point displacement. This suggests not only a sliding of separate air- or water particles along the boundary as supposed by Prandtl but also a possible sliding of the average current.

     

According to the observations to which the theory was applied, there seems to occur no change by leaps from a “smooth” to a “rough” surface, accompanied by a leap in the variation of stress. As the new relation contains four parameters, it is able to approximate observations much better than Prandtl's formula comprising two parameters only.

The fluctuant sliding of the air along water surfaces permits a new interpretation of the variation of wind stress by waves as well as of its observed decrease by using detergent. The orbital motion of water particles in surface waves becomes effective for the external friction of water and air in this process.

Interprétation des profils de vitesse verticale au voisinage du fond en océan et en atmosphère et essai d'exposer le frottement tangentiel dû au vent à la surface des eaux

Résumé

La conception connue de Prandtl, qui interprète à l'aide de l'hypothèse de l'échange de la quantité de mouvement d'après W. Schmidt la distribution verticale logarithmique de la vitesse moyenne au voisinage du fond, est remplacée par une autre théorie. Celle-ci se serve de l'hypothèse de l'échange de tourbillons de Taylor et elle suppose que le frottement ne varie pas avec la hauteur. En appliquant la nouvelle théorie, on évite les défectuosités de la théorie de Prandtl discutées récemment, et on en obtient également une distribution logarithmique de la vitesse avec la hauteur. Cette distribution logarithmique, cependant, dépend
  1. 10

    de 1'accélération du champ moyen du courant. Elle est

     
  2. 20

    associée à un terme qui varie linéairement avec la hauteur et qui dépend de la stabilité de la stratification. Ce terme s'évanouit en présence d'une stratification indifférente (neutre) dans le cas oÚ l'accélération est nulle, ce qui s'accorde avec les observations.

     
  3. 30

    Elle fournit des vitesses moyennes s'élevant non seulement inférieurement au-dessus de la surface limite moyenne mais aussi considérablement au-dessous de celle-ci, suivant le déplacement observé du point zéro. Cela rend possible non seulement un mouvement glissant des particules individuelles de l'air ou de l'eau le long de la surface limite moyenne, comme Prandtl le suppose, mais aussi le glissement du courant moyen.

     

Suivant les observations exploitées il ne semble pas se produire d'une surface «lisse» à une surface «rugueuse» de l'eau un changement brusque, accompagné des variations à sauts du frottement tangentiel dû au vent. Comme la nouvelle relation comprend quatre paramètres, elle se prÊte beaucoup mieux à l'approximation des observations que la formule de Prandtl, qui se serve seulement de deux paramètres.

Le glissement fluctuant de l'air le long de la surface de l'eau permet d'interpréter autrement les variations du frottement tangentiel du vent dues aux vagues ainsi que d'expliquer la diminution observée du vent comme effet de la dissémination de matière détersive pour lisser les vagues. Dans ces phénomènes, l'influence du mouvement orbital des particules d'eau dans les ondes de surface a des conséquences importantes pour le frottement de la surface limite entre l'eau et l'air.

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Schrifttum

  1. Baur, F., und H. Philipps, 1938: Untersuchungen der Reibung bei Luftströmungen über dem Meere. Ann. Hydrogr. u. Marit. Meteorol.66, 279.Google Scholar
  2. Boussinesq, J., 1896: Expression du frottement extérieur dans l'écoulement tumultueux d'une fluide. C. R. Acad. Sci. Paris,122, 1445.Google Scholar
  3. Brocks, K., 1955: Wasserdampfschichtung über dem Meer und „Rauhigkeit“ der Meeresoberfläche. Arch. Meteorol. Geophys. Biokl. A,8, 354.Google Scholar
  4. Brocks, K., 1959: Ein neues Gerät für störungsfreie meteorologische Messungen auf dem Meer. Archiv Meteorol. Geophys. Biokl. A,11, 227.Google Scholar
  5. Bruch, H., 1940: Die vertikale Verteilung von Windgeschwindigkeit und Temperatur in den untersten Metern über der Wasseroberfläche. Veröff. Inst. Meereskde. Univ. Berlin, Neue Folge A, Heft 38.Google Scholar
  6. Brunt, D., 1952: Physical and dynamical meteorology. Cambridge. 212ff., 259ff.Google Scholar
  7. Charnock, H., 1956a: The statistics and aerodynamics of the sea surface. Nature177, 62.Google Scholar
  8. Charnock, H., 1956b: Windprofile über einer Wasseroberfläche und Windschubspannung. Vortrag Meteorol.- und Geophys.-Tagung Hamburg 1956.Google Scholar
  9. Deacon, E. L., 1949: Vertical diffusion in the lowest layers of the atmosphere. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.75, 89.Google Scholar
  10. Defant, A. und F., 1958: Physikalische Dynamik der Atmosphäre. Frankfurt a. M. 187 ff.Google Scholar
  11. Dorn, W. van, 1953: Wind tides on an artificial pond. J. Mar. Res.12, 249.Google Scholar
  12. Ekman, V. W., 1905: On the influence of the earth's rotation on ocean currents. Arkiv Mat. Astr. Fysik2, No. 11.Google Scholar
  13. Ekman, V. W., 1928: Eddy viscosity and skin friction in the dynamics of winds and ocean currents. Mem. Roy. Meteorol. Soc.2, No. 20.Google Scholar
  14. Ertel, H., 1937: Tensorielle Theorie der Turbulenz. Ann. Hydrogr. u. Marit. Meteorol. 65, 193.Google Scholar
  15. Ertel, H., 1938: Methoden und Probleme der dynamischen Meteorologie. Berlin. 31.Google Scholar
  16. Ertel, H., 1939: Die theoretischen Grundlagen der dynamischen Meteorologie. In: Linke, Meteorol. Taschenb. V, 21. Leipzig.Google Scholar
  17. Ertel, H., 1943: Die hydro-thermodynamischen Grundgleichungen turbulenter Luftströmungen. Meteorol. Z.60, 289.Google Scholar
  18. Exner, F. M., 1912: Zur Kenntnis der untersten Winde über Land und Wasser und der durch sie erzeugten Meeresströmungen. Ann. Hydrogr. u. Marit. Meteorol.40, 226.Google Scholar
  19. Francis, J. R. D., 1951: The aerodynamic drag of a free water surface. Proc. Roy. Soc. A,206, 387.Google Scholar
  20. Francis, J. R. D., 1954: Wave motions and the aerodynamic drag on a free oil surface. Phil. Mag., Ser. 7, 45, 695.Google Scholar
  21. Francis, J.R.D., 1955: Wind stress over a water surface. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.80, 438.Google Scholar
  22. Gebelein, H., 1935: Turbulenz. Berlin. 101ff.Google Scholar
  23. Goldstein, S., 1938: Modern developments in fluid dynamics. Oxford. I.Google Scholar
  24. Halstead,M., 1943: A stability term in the wind-gradient equation. Trans. Amer. Geophys. Union24/1.Google Scholar
  25. Haltiner, G. J., and F. L. Martin, 1957: Dynamical and physical meteorology. New York, Toronto und London. 218ff.Google Scholar
  26. Hay, J. S., 1955: Some observations of air flow over the sea. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 81, 307.Google Scholar
  27. Hellmann, G., 1915: über die Bewegung der Luft in den untersten Schichten der Atmosphäre. Meteorol. Z.32, 1.Google Scholar
  28. Hesselberg, T., u. A. Friedmann, 1917: Die Grö\enordnung der meteorologischen Elemente und ihrer räumlichen und zeitlichen Ableitungen. Veröff. Geophys. Inst. Leipzig, 2. Ser.,1, Nr. 6.Google Scholar
  29. Hesselberg, T., und H. U. Sverdrup, 1917: Die Reibung in der Atmosphäre. Veröff. Geophys. Inst. Leipzig, 2. Ser.,1, Nr. 10.Google Scholar
  30. Hollmann, G., 1960: Der mikroturbulente Vertikalaustausch von Masse und Wärme, ein Beitrag zur Lösung des WärmeaustauschParadoxons von W. Schmidt. Beitr. Phys. Atmosphäre32, 161.Google Scholar
  31. Hunt, M., 1956: Effets du vent sur les nappes liquides. La Houille Blanche11, 575 und 781.Google Scholar
  32. Jeffreys, H., 1925/26: On the formation of water waves by wind. Proc. Roy. Soc. London A,107, 189 (1925); 110, 241 (1926).Google Scholar
  33. Kapitza, P. L., 1949: über die Bildung von Meereswellen durch den Wind. Abhdl. Akad. Wiss. USSR64, Nr. 4, 513.Google Scholar
  34. Kármán, Th. v., 1930: Mechanische ähnlichkeit und Turbulenz. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. KL, 58.Google Scholar
  35. Keulegan, G. H., 1951: Wind tides in small closed channels. J. Res. Nat. Bur. Stand.46 (5), 358.Google Scholar
  36. Kotschin, N. J., I. A. Kibel, N. W. Rose, 1948: Theoretische Hydromechanik. In dt. übers. 2, 536ff., 248ff., 546ff.;1, 3811f. Berlin 1954.Google Scholar
  37. Lettau, H., 1939: Atmosphärische Turbulenz. Leipzig. 72 ff.Google Scholar
  38. Lettau, H., and G. Davidson, 1957: Exploring the atmosphere's first mile. London, New York. Z. B. 489 sowie 135, 328 ff.Google Scholar
  39. Merz, A., 1920: Die Oberfläc entemperatur der Gewässer, Methoden und Ergebnisse. Veröff. Inst. Meereskde. Berlin, N. F. A., Heft 5.Google Scholar
  40. Model, F., 1942: Die Rauhigkeit der Meeresoberfläche. Gerlands Beitr. Geophys.59, 102.Google Scholar
  41. ‘Monin, A. S., und A. M. Obuchow, 1954: Fundamentale Gesetzmä\igkeiten der turbulenten Vermischung in der bodennahen Schicht der Atmosphäre. Arb. Geophysikal. Inst. Akad. Wiss. USSR, No. 24 (151),163. Dt. übers, in: Sammelband zur Statistischen Theorie der Turbulenz, 199. Hrsgb. H. Goering, Berlin 1958.Google Scholar
  42. Munk, W. H., 1947: A critical wind speed for air-see boundary processes. J. Marine Res.,6, 203.Google Scholar
  43. Munk, W. H., 1955: Wind stress over water: a hypothesis. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.81, 320.Google Scholar
  44. Neumann, G., 1948: über den Tangential-druck des Windes und die Rauhigkeit der Meeresoberfläche. Z. Meteorol.2, 193.Google Scholar
  45. Neumann, G., 1949a: Die Entstehung der Wasserwellen durch Wind. Dt. Hydrogr. Z.2, 187.Google Scholar
  46. Neumann, G., 1949b: Die Meeresoberfläche als hydrodynamische Grenzfläche und das Windfeld über den Wellen. Ann. Meteorol.2, 156.Google Scholar
  47. Neumann, G., 1950: über Seegang, Dünung und Wind. Dt. Hydrogr. Z.3, 40.Google Scholar
  48. Neumann, G., 1951: Gibt es eine kritische Windgeschwindigkeit für die Grenzfläche Wasser-Luft ? Dt. Hydrogr. Z.4, 6.CrossRefGoogle Scholar
  49. Paeschke, W., 1937: Experimentelle Untersuchungen zum Rauhigkeits- und Stabilitätsproblem in der bodennahen Luftschicht. Beitr. Phys. freien Atmosph.24, 163.Google Scholar
  50. Prandtl, L., 1925: Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz. Z. angew. Math. u. Mechan.5, 136.Google Scholar
  51. Prandtl, L., 1932: Meteorologische Anwendung der Strömungslehre. Beitr. Phys. freien Atmosph.19, 188.Google Scholar
  52. Prandtl, L., 1960: Führer durch die Strömungslehre. Braunschweig. 112ff.Google Scholar
  53. Priestley, C. H. B., 1959: Estimation of surface stress and heat flux from profile data. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.85, No. 366, 415.Google Scholar
  54. Richardson, L. F., 1920: The supply of energy from and to atmospheric eddies. Proc. Roy. Soc. London A,97, 354.Google Scholar
  55. Rider, N. E., 1954: Eddy diffusion of momentum, water vapour, and heat near the ground. Phil. Trans. Roy. Soc. A,246, 481.Google Scholar
  56. Roll, H. U., 1948: Wassernahes Windprofil und Wellen auf dem Wattenmeer. Ann. Meteorol.1, 139.Google Scholar
  57. Roll, H. U., 1949a: über die scheinbare Anomalie der Temperaturdifferenz Luft-Wasser. Dt. Hydrogr. Z.2, 134.Google Scholar
  58. Roll, H. U., 1949b: Vergleichende Betrachtung und Kritik von Windprofilmessungen auf See. Ann. Meteorol.2, 71.Google Scholar
  59. Roll, H. U., 1950: Gedanken über den Zusammenhang der vertikalen Profile von Windgeschwindigkeit und Temperatur in der wassernahen Luftschicht. Ann. Meteorol.3, 1.Google Scholar
  60. Roll, H. U., 1951: Neue Messungen zur Entstehung von Wasserwellen durch Wind. Ann. Meteorol.4, 269.Google Scholar
  61. Rossby, C.-G., 1936: On the frictional force between air and water and the occurrence of a laminar boundary layer next to the surface of the sea. Papers Phys. Oceanogr. Meteorol.4, No. 3.Google Scholar
  62. Rossby, C.-G., and R. B. Montgomery, 1935: The layer of frictional influence in wind and ocean currents. Papers Phys. Oceanogr. Meteorol.3, No. 3.Google Scholar
  63. Schlichting, H., 1951: Grenzschichttheorie. Karlsruhe. 345ff.Google Scholar
  64. Schmidt, W., 1917: Wirkungen der ungeordneten Bewegung im Wasser der Meere und Seen. Ann. Hydrogr. u. Marit. Meteorol.45, 367.Google Scholar
  65. Schmidt, W., 1925: Der Massenaustausch in freier Luft und verwandte Erscheinungen. Hamburg.Google Scholar
  66. Schmitz, H. P., 1953: Kritische Betrachtungen zur Theorie des vertikalen atmosphärischen Turbulenzwärmestroms. Z. Meteorol.7, 353.Google Scholar
  67. Schmitz, H. P., 1954: Das Gleichungssystem für den Vertikalaustausch von Wasserdampf und Wärmeinhalt. Z. Meteorol.8, 352.Google Scholar
  68. Schmitz, H. P., 1955: über die vertikale Geschwindigkeitsverteilung in Kanälen und Flüssen und ihre Beeinflussung durch Wind. Acta Hydrophysica3, 24.Google Scholar
  69. Schmitz, H. P., 1961: Kritische Betrachtungen zu gebräuchlichen Methoden der Ermittlung des Windschubs auf dem Meere. Dt. Hydrogr. Z.14, 169.Google Scholar
  70. Schmitz, H. P., 1962: A relation between the vectors of stress, wind and current at water surfaces and between the shearing stress and velocities at solid boundaries. Dt. Hydrogr. Z.15, 23.Google Scholar
  71. Schulejkin, W., 1928: The evaporation of sea-water and the thermal intercourse between the sea and atmosphere. Gerlands Beitr. Geophys.20, 99.Google Scholar
  72. Schulejkin, W., 1956: Theorie der Meereswellen. Moskau. In dt. übers. Berlin 1960.Google Scholar
  73. Seeliger, W., 1937: Höhenwind und Gradientwind. Beitr. Phys. freien Atmosph.24, 163.Google Scholar
  74. Sommerfeld, A., 1945: Mechanik der deformierbaren Medien. Leipzig. 164 ff.Google Scholar
  75. Sutton, O. G., 1949: Atmospheric Turbulence. London. 44 ff.Google Scholar
  76. Sutton, O. G., 1953: Micrometeorology. New York, Toronto, London. 79 ff.Google Scholar
  77. Sverdrup, H. U., 1936: Austausch and Stabilität in der untersten Luftschicht. Meteorol. Z.,53, 10.Google Scholar
  78. Sverdrup, H. U., 1939: On the influence of stability and instability on the wind profile and the eddy conductivity near the ground. Proc. Fifth Intern. Congr. Applied Mech. Trans., 369–372.Google Scholar
  79. Sverdrup, H. U., Johnson, M. W., Fleming, R. H., 1957: The Oceans. New York. 479ff.Google Scholar
  80. Sverdrup, H. U., and W. H. Munk, 1946: Theoretical and empirical relations in forecasting breakers and surf. Trans. Amer. Geophys. Union,27, 828.Google Scholar
  81. Sverdrup, H. U., and W. H. Munk, 1947: Wind, sea and swell, theory of relations for forecasting. H. O. Publ. Nr. 601, U. S. Hydrogr. Office, Techn. Rep. Nr. 1.Google Scholar
  82. Taylor, G. J., 1914: Eddy motion in the atmosphere. Philos. Trans. Roy. Soc. London, A,215, 1.Google Scholar
  83. Taylor, G. J., 1916: Skin friction of the wind on the earth's surface. Proc. Roy. Soc. A,92, 196.Google Scholar
  84. Taylor, G. J., 1932: The transport of vorticity and heat through fluids in turbulent motion. Proc. Roy. Soc. A,135, 685.Google Scholar
  85. Thorade, H., 1914: Die Geschwindigkeit von Triftströmungen und die Ekmansche Theorie. Ann. Hydrogr. u. Marit. Meteorol.42, 379.Google Scholar
  86. Woodcock, A. H., and H. Stommel, 1947: Temperatures observed near the surface of a fresh-water pond at night. J. Meteorol.4, 102.Google Scholar
  87. Wüst, G., 1920: Die Verdunstung auf dem Meere. Veröff. Inst. Meereskde. Berlin, N. F., A, Heft 6, 74.Google Scholar

Copyright information

© Deutsches Hydrographisches Institut Hamburg 1962

Authors and Affiliations

  • Hans Peter Schmitz

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