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Periodica Mathematica Hungarica

, Volume 10, Issue 4, pp 293–299 | Cite as

Relative Krümmungstheorie der Finslerschen Räume, I

  • Z. I. Szabó
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Abstract

Auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit betrachtet man eine Familie {(Uα,αG)} lokaler nichtlinearer Zusammenhänge mit den folgenden Eigenschaften:
  1. (1)

    Der nichtlineare ZusammenhangαG ist auf der offenene MengeUα des Tangentenbündels definiert, ferner bedecken die DefinitionsbereichenUα das ganze Tangentenbündel.

     
  2. (2)

    Die ZusammenhangsobjektαG j i (x, y) des ZusammenhangsαG ist iny positiv homogen von erster Ordnung, die Objekten\(_\alpha G_j^i \mathop = \limits^{def} \frac{{\partial _x G_k^i }}{{\partial y^j }}\) sind inj bzw.k symmetrisch, ferner besitzt je zwei Zusammenhang (Uα,αG) bzw. (Uβ,βG) auf der MengenUαUβ einen gleichen KrümmungstensorK jk i .

     

Bezüglich einer solchen Familie definieren wir das relative Krümmungsmaß gewisser Finslerscher Räume, und dann beweisen wir die Verallgemeinerung des Satzes von Schur. Wir beweisen auch:

Eine notwendige und hinreichende Bedingung, damit ein Finslerscher Raum bezüglich einer obigen Familie von skalarer Krümmung sei, besteht darin, daß der Weylsche Tensor der Familie bzw. des Finslerschen Raumes übereinstimme.

AMS (MOS) subject classifications (1970)

Primary 54D99 

Key words and phrases

Finsler space relative curvature 

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Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1979

Authors and Affiliations

  • Z. I. Szabó
    • 1
  1. 1.József Attila Tudományegyetem Bolyai IntézetSzegedHungary

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