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Über Bewegungsinvarianten und elementare Geometrie in einer Minimalebene

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Literatur

  1. E. Study, Über Bewegungsinvarianten und elementare Geometrie I. Ber. Ges. Lpz. (math.-phys.) 48 (1896), S. 649–664 (weiterhin als “BJ.” zitiert).

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  2. Vgl. Nr. 1 ff. des folgenden.

  3. H. Beck, Zur Geometrie in der Minimalebene, Sitz.-Ber. Berl. Math. Ges. 12 (1912/13), S. 14–30 (weiterhin als “ME.” zitiert). —Diese Abhandlung, die sich größtenteils mit dem Studium der automorphen Bewegungen einer Minimalbene beschäftigt, enthält naturgemäß auch bereits einen Teil der im folgenden abzuleitenden Resultate; doch ist der Standpunkt, von dem aus sie gewonnen werden, ein von dem unsrigen verschiedener. —Der erste, der sich mit den automorphen Bewegungen der Minimalebene beschäftigt hat, ist unseres Wissens Herr Study gewesen (Zur Differentialgeometrie der analytischen Curven, Trans. Amer. Math. Soc. 10 (1909). S. 1–50).

    Google Scholar 

  4. Diese Definition folgt (nahezu wörtlich) der von Herrn Study für die ganzen Bewegungsinvarianten aufgestellten (BJ., S. 650). Auch das weitere in dieser Nummer befolgte Verfahren ist dem seinigen nachgebildet (vgl. BJ., S. 651 ff.).

  5. Das Auftreten der Relationen (6) ist eine Folge der Bedingung (1) zwischen den Koeffizienten der linearen Formen (lx) und (uγ). Solche Abhängigkeiten werden in der gewöhnlichen Theorie der ternären Formen nicht vorausgesetzt. (Vgl. auch Study, BJ., S. 653.)

  6. E. Study, Methoden zur Theorie der ternären Formen, Leipzig 1889, II, § 6 (S. 74–83).

  7. H. Beck, ME., S. 14 f.

  8. Wir bemerken hier beiläufig, daß die Theorie der ganzen Ähulichkeitsinvarianten in einer Minimalebene, auch abgesehen von der in Nr. 2 erwähnten Dualität, prinzipiell einfacher ist als die Theorie der ganzen Ähnlichkeitsinvarianten in einer Euklidischen Ebene. In dieser gibt es 8 Typen von elementaren Invarianten, zwischen denen 32 irreduzible Identitäten bestehen (E. Study, BJ., S. 652 und 657); in der Minimalebene gibt es nur 7 Typen, die durch 20 irreduzible Identitäten verbunden sind. Der Kern der Sache war natürlich vorauszusehen.

  9. H. Beck, ME., S. 16, Formeln (8) und (9). Die Formeln (9) sind in der zweiten Zeile a. a. O. mit einem Druckfehler behaftet.

  10. H. Beck, ME., S. 24 ff.

  11. Die Gruppen 1., 2. und 4. werden bei H. Beck, ME., ausdrücklich besprochen, die Gruppe 3. nicht. — Die Definitionsgleichung (15*) der automorphen Umlegungen findet sich ME., S. 16.

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  1. Grünwald bei München

    Ludwig Berwald

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  1. Ludwig Berwald
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Berwald, L. Über Bewegungsinvarianten und elementare Geometrie in einer Minimalebene. Monatsh. f. Mathematik und Physik 26, 211–228 (1915). https://doi.org/10.1007/BF01999449

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