On the description of rheological properties of viscoelastic continua

Summary

It is proved that the following two classes of idealized incompressible materials are identical: (i) materials for which theCartesian extra-stress tensor is expressible as a one-particle functional of theCartesian deformation gradient tensor subject to a ‘material objectivity’ condition; (ii) materials for which the contravariant body extra-stress tensor is expressible as an isotropic one-particle functional of the covariant body metric tensor. From the close relationship of the body tensor formalism (ii) to the convected-component formalism ofOldroyd (discussed in paper I) it follows that all ‘Simple Fluids’ (i) are included inOldroyds formalism.

Zusammenfassung

Es wird der Beweis erbracht, daß die folgenden zwei Klassen idealisierter, inkompressibler Stoffe identisch sind:

• (I) Solches Material, für das derCartesische Extra-Spannungstensor ausgedrückt werden kann als Einteilchen-Funktional desCartesischen Deformationsgradienten-Tensors, der einer bestimmten Bedingung der „materiellen Objektivität“ genügt;

• (II) Solches Material, für das der kontravariante körperfeste Extra-Spannungstensor ausgedrückt werden kann als ein isotropes Einteilchen-Funktional des kovarianten körperfesten Metrik-Tensors.

Aus der engen Beziehung zwischen dem körperfesten Tensorformalismus (II) und dem Formalismus der konvektiven Komponenten vonOldroyd (diskutiert in Publikation I) folgt, daß alle „Einfachen Flüssigkeiten“ in dem Formalismus vonOldroyd eingeschlossen sind.