On the thermodynamic efficiency of steady atmospheric circulations

Summary

Starting from the hydro-thermodynamical energy equation the result is derived, that the thermodynamic efficiency μ _irrev of a steady atmospheric circulation within a closed stream-surfaceS is given by

$$\mu _{irrev} = \frac{{L_s }}{{4\pi \cdot \left( {q + } \right)m}} \cdot \frac{S}{M},$$

whereM denotes the entire mass of the circulation,L ₈ the average of the irreversible work (ergs per cm² and second) done by the circulation on the surroungings at the surfaceS, and (q ₊) _m the average of the heat-source strengths (ergs per gramme and second) referred to the entire massM. The comparison of spatial different, but energetically similar circulations with the same value of the fractionL ₈/(q ₊) _m therefore shows, that the efficiency must decrease with increasing linear dimensions in all directions, since in this case the massM increase more rapidly than the stream-surfaceS.

Zusammenfassung

Ausgehend von der thermo-hydrodynamischen Energiegleichung wird das Ergebnis abgeleitet, dass der thermodynamische Wirkungsgrad μ _irrev einer stationären atmosphärischen Zirkulation, welche innerhalb einer geschlossenen StromflächeS verläuft, durch den Ausdruck

$$\mu _{irrev} = \frac{{L_s }}{{4\pi \cdot \left( {q + } \right)m}} \cdot \frac{S}{M},$$

gegeben ist, in welchemM die gesamte Masse der Zirkulation,L ₈ den Mittelwert der an der FlächeS von der Zirkulation an die Umgebung abgegebenen irreversiblen Arbeit (Erg pro cm² und Sekunde) und (q ₊) _m den fuer die ganze MasseM berechneten Mittelwert der Stärke der Wärmequellen (Erg pro Gramm und Sekunde) innerhalb der Zirkulation bedeutet. Dann zeigt der Vergleich räumlich verschiedener, aber energetisch ähnlicher Zirkulationen, fuer welche der QuotientL _s /(q ₊) _m den gleichen Wert hat, dass der thermodynamische Nutzeffekt mit in allen Richtungen wachsenden Lineardimensionen abnehmen muss, da in diesem Fall die MasseM stärker zunimmt als die Stromfläche (Oberfläche)S.