Advertisement

Geologische Rundschau

, Volume 67, Issue 3, pp 823–839 | Cite as

Die Untersuchung ortsabhängiger Variablen: Modelle, Methoden und Probleme

  • Heinz Burger
  • Wolfdietrich Skala
Aufsätze

Zusammenfassung

Als ortsabhängige Variable wird jede räumlich verteilte numerische Funktion bezeichnet, deren von Ort zu Ort scheinbar kontinuierliche Veränderung durch einfache Funktionen nicht dargestellt werden kann. Entsprechende Variablen sind in geowissenschaftlichen Problemen häufig anzutreffen: Geochemische und geophysikalische Daten, Erzgehalte, strukturelle Angaben, wie die Höhenlagen von Schichtgrenzen etc.

Um zuverlässige Aussagen zu erhalten, sind bei der Untersuchung ortsabhängiger Variablen, wie auch bei der Erstellung von Isoplethen-Karten, verschiedene Einflußgrößen zu berücksichtigen: Die räumliche Verteilung der Datenpunkte, Existenz von Trends, Autokorrelation und Heteroskedastizität sind Eigenschaften, denen durch die Wahl eines geeigneten Modells bzw. einer sinnvollen Auswertungsmethode Rechnung getragen werden sollte.

Folgende Verfahren werden kurz beschrieben und einander hinsichtlich ihrer Einsatzmöglichkeiten und der Zuverlässigkeit ihrer Resultate insbesondere für Probleme der Erzvorrats-Berechnung kritisch gegenüber gestellt:

Interpolations-Verfahren, Trendflächen-Analysen, Krigeage.

Abstract

A regionalized variable is any numerical function with a spatial distribution which varies from one place to another with apparent continuity, but the change of which cannot be represented by any workable function. This definition characterizes many variables in geosciences as chemical, geophysical and structural data, ore contents etc.

To get reliable results in the analysis and display of regionalized variables (estimation of ore reserves, automatic conturing etc.) it is necessary to consider the following quantities: distribution and heteroscedasticity of data, existence of global and local trends, autocorrelation. According to these facts a mathematical model must be chosen to describe the data as well as an adéquat method to display the results. The paper gives a short survey about some problems connected with the application of trend analysis, inaterpolation methods and kriging. The reliability of the results are compared with respect to ore estimation and graphical display.

Résumé

La notion de variable régionalisée sert à définir les fonctions de l'espace dont la valeur varie d'un lieu à un autre avec une certaine apparence de continuité, sans qu'il soit en général possible d'en représenter la variation par une loi mathématique extrapolable. En sciences de la terre on peut citer par example des analyses géochimiques, géomagnétiques, minières ou structurales comme l'altitude d'une région.

La fiabilité des résultats obtenus par les traitements dépend des influences différentes: La distribution des données dans l'espace, l'existence de tendances, l'autocorrélation etc., Nous présentons les méthodes les plus importantes pour comparer leur mise en pratique, particulièrement en géologie minière: Méthodes d'interpolation, analyses des surfaces de tendance, krigeage.

кРАткОЕ сОДЕРжАНИЕ

лОкАльНОИ пЕРЕМЕННО И ИМЕНУУт кАжДОЕ пРОстРАНстВЕННОЕ РА спРЕДЕлЕНИЕ ЧИслОВО И ФУНкцИИ, ВИДИМОЕ НЕпР ЕРыВНОЕ ИжМЕНЕНИЕ кО тОРОИ От МЕстА к МЕстУ НЕ пОДДА Етсь ИжОБРАжЕНИУ с пОМОЩьУ ОБыЧНОИ пЕР ЕМЕННОИ. с тАкИМИ пЕРЕ МЕННыМИ ВстРЕЧАУтсь ЧАстО пР И РЕшЕНИИ пРОБлЕМ, пОст АВлЕННых НАУкАМИ О жЕ МлЕ: гЕОхИМИЧЕскИЕ И гЕОФ ИжИЧЕскИЕ ДАННыЕ, сОДЕРжАНИЕ РУД, жАДАЧ И пО стРУктУРЕ, РАспОл ОжЕНИЕ гРАНИц плАстОВ, И т.Д. ЧтОБы пОлУЧИть тОЧНы Е сВЕДЕНИь НЕОБхОДИМ О УЧЕсть пРИ ОцЕНкЕ тАкИх пЕРЕМЕН Ных РАжлИЧНыЕ ВлИьНИь, кАк ЁтО тРЕБУ Етсь И пРИ сОстАВлЕНИ И кАРт ИжОплЕт. И сОжДАВАть п ОДхОДьЩУУ МОДЕль, ИлИ пРИМЕНьть сООтВЕтстВУУЩИИ АНА лИтИЧЕскИИ МЕтОД, ОсНОВыВАьсь НА кАкИх сВОИстВАх, кАк Р АспРЕДЕлЕНИЕ тОЧЕк, В кОтОРых пОлУЧИлИ ДАННыЕ, НАлИ ЧИЕ тЕНДЕНцИИ, АВтОкОРРЕльцИИ И гЕт ЕРОскАДИЧНОстИ. кРАткО ОпИсАНы И кРИт ИЧЕскИ РАжОБРАНы с тО ЧкИ жРЕНИь ДОстОВЕРНОстИ пОлУЧ АЕМых РЕжУльтАтОВ И ВжАИМО жАМЕНьЕМОстИ РАжлИЧ НыЕ МЕтОДы ИсслЕДОВАНИь.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturverzeichnis

  1. Agterberg, F. P.: Application of trend analysis in the evaluation of the Whalesback Mine, New-Foundland. - Can. Inst. Min. Metall., Spec. vol.9, S. 77–88, Ottawa 1968.Google Scholar
  2. Agterberg, F. P.: Geomathematics. - Developments in Geomathematics,1, 596 S., 128 Abb., Elsevier, Amsterdam 1974.Google Scholar
  3. Bhttacharyya, B. K.: Bicubic Spline Interpolation as a method for treatment of potential field data. - Geophysics,34, 402–423, 16 Abb., 1969.CrossRefGoogle Scholar
  4. Blais, R. A. &Carlier, P. A.: Applications of geostatistics in ore evaluation: Can. Inst. Min. Metall., Spec. vol.9, 41–68, Ottawa 1967.Google Scholar
  5. Cliff, A. D. &Ord, J. K.: Spatial autocorrelation. - 178 S., Pion, London 1973.Google Scholar
  6. Curtis, J. T. &McIntosh, R. P.: The interrelations of certain analytic and synthetic phytosociological characters. - Ecology,31, 434–455, 1950.Google Scholar
  7. David, M.: The practice of Kriging. In:M. Guarascio et al. (Ed.), Advanced geostatistics in the mining industry, 31–48, 8 Abb., Reidel, Dordrecht 1976.Google Scholar
  8. David, M.: Geostatistical ore reserve estimation. - Developments in Geomathematics,2, 364 S., 235 Abb., Elsevier, Amsterdam 1977.Google Scholar
  9. Davis, J. C.: Statistics and data analysis in geology. - 550 S., Wiley, New York 1973.Google Scholar
  10. Delfiner, P.: Geostatistical estimation of hydrocarbon reserves. - Ecole nationale sup. mines de Paris, C. morph. math., Fontainebleau 1975.Google Scholar
  11. Doveton, J. H. &Parsley, A. J.: Experimental evaluation of trend surface distortions induced by inadequate data-point distributions. - Trans. Sec. B, Inst. Min. Metall., B197-B208, Ottawa 1970.Google Scholar
  12. Forberger, K. &Metz, K.: Magnetische Bodenforschung des geologischen Institutes der Montanistischen Hochschule, Leoben, III. Magnetische Bodenforschungen im Gebiet zwischen Leibnitz und Radkersburg. - Berg- und hüttenmännische Monatsh.,87, 61–66, 1 Abb., 1 Tab., Wien 1939.Google Scholar
  13. Guillaume, A.: Analyse des variables régionalisées. - 180 S., Doin, Paris 1977.Google Scholar
  14. Journel, A.: Geological reconnaissance to exploitation. - A decade of applied geostatistics. - Can. Inst. Mining Metall., Bull., 10 S., 8 Abb., Ottawa 1975.Google Scholar
  15. Kalkreuth, W.: Kohlenpetrographische und geochemische Untersuchungen an organischem Material paläozoischer Sedimentgesteine aus der variskischen Geosynklinale: Dissertation, RWTH Aachen 1976.Google Scholar
  16. Krige, D. G.: A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand. - J. Chem. Metall. Min. Soc. South Africa,52, 119–139, Johannesburg 1951.Google Scholar
  17. Krige, D. G.: Two-dimensional weighted moving average trend surfaces for ore evaluation: Proc. Symposium on Math. Statistics and Computer Applications in Ore Evaluation, 13–79, Johannesburg 1966.Google Scholar
  18. Krumbein, W. C.: Confidence intervals on lower-order polynomial trend surfaces. - J. geophys. research,68, 5869–5878, 9 Abb., 1963.Google Scholar
  19. Matheron, G.: Les variables régionalisées et leur estimation. - Une application de la théorie des fontions aléatoires aux sciences de la nature. - 305 S., Masson, Paris 1965.Google Scholar
  20. Matheron, G.: Cours de géostatistique: Les cahiers du Centre de morphologie mathématique,2, 80 S., Fontainebleau 1969.Google Scholar
  21. Mundry, E.: Zur automatischen Herstellung von Isolinienplänen. - Beih. Geol. Jb., 77–93, 7 Abb., Hannover 1970.Google Scholar
  22. Oakes, J. &Thrift, N.: Spatial interpolation of missing data. An empirical comparison of some different methods. - Computer applications,2, 335–356, 12 Abb., Nottingham 1975.Google Scholar
  23. Olea, R. A.: Optimum mapping techniques using regionalized variable theorie. - 137 S., Kansas Geological Survey, Lawrence 1975.Google Scholar
  24. Pelto, Ch. R., Elkins, Th. A. &Boyd, H. A.: Automatic contouring of irregularly spaced data. - Geophysics,33, 424–430, 1 Abb., 1968.CrossRefGoogle Scholar
  25. Skala, W.: Zwei Beispiele zum Einsatz von Polynomial-Trendflächen-Analysen bei geologischen Fragestellungen. - Mitt. Abt. Geol. Paläont. Bergb. Landesmus. Joanneum,35, 235–245, 7 Abb., Graz 1975.Google Scholar
  26. Switzer, P. C., Mohr, M. undHeitman, R. E.: Statistical analyses of ocean terrain and contour plotting procedures: Project Trident Technical Report no. 1440464, 81 S., Arthur Little Inc., Cambridge, Mass., 1964.Google Scholar
  27. Whitten, E. H. T. &Koelling, M. E. V.: Spline-surface interpolation, spatial filterung, and trend surfaces for geological mapped variables. - Mathematical Geology,5, 111–126, 5 Abb., New York 1973.Google Scholar

Copyright information

© Ferdinand Enke Verlag Stuttgart 1978

Authors and Affiliations

  • Heinz Burger
    • 1
  • Wolfdietrich Skala
    • 1
  1. 1.Institut für Geologie (Mathematische Geologie)Freie Universität BerlinBerlin 33

Personalised recommendations