Skip to main content
Log in

Zur Stabilität von Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten

1. Ebene und kreisförmige Couette-Strömung

  • Published:
Rheologica Acta Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Das Zustandekommen von Instabilitäten des Zellularströmungstyps in der ebenen und kreisförmigen Couette-Strömung aufgrund von Trägheit und Viskoelastizität wird anschaulich gemacht, und es werden die Störungsgleichungen für eine sog. Theorie 2. Ordnung aufgestellt und diskutiert. Diese Gleichungen werden für die ebene Couette-Strömung in vollständiger Form und anschließend für die nicht-ebene Couette-Strömung unter Vernachlässigung der Trägheit gelöst. Man findet, daß in beiden Fällen die sog. zweite Normalspannungs-differenz eine entscheidende Rolle spielt. Weiter wird gezeigt, daß die gefundenen Kriterien auch über den Anwendungsbereich der Theorie 2. Ordnung hinaus als Näherung gültig bleiben, wenn man die darin vorkommenden Materialkonstanten durch die entsprechenden Materialfunktionen ersetzt. Zum Abschluß werden orientierende Versuche mit einer Couette-Apparatur an viskoelastischen Flüssigkeiten beschrieben. In einer Polyisobutylenlösung treten Instabilitäten des diskutierten Typs bereits unter Bedingungen auf, bei denen die Drehzahl etwa 600 mal kleiner ist, als sie für die Erzeugung derartiger Störungen in einer vergleichbaren Newtonschen Flüssigkeit benötigt würde. In einer Al-Naphthenat-Lösung wird außerdem das Einsetzen elastischer Turbulenz beobachtet, wobei die Drehzahl ca. 30 mal kleiner ist, als sie zur Erzeugung von Trägheitsturbulenz sein müßte.

Summary

Instabilities of the cellular type in straight and circular Couette flow as generated by inertia and visco-elasticity are elucidated, and perturbation equations are derived and discussed for a second-order theory. For straight Couette flow these equations are solved in full generality, but for circular Couette flow with neglect of inertia only. It is found that in both cases the so-called second normal-stress difference is of decisive importance. It is shown further, that stability criteria may also be used as a good approximation outside the range of applicability of the second-order theory, if the material constants are substituted by the respective material functions. Finally, some makeshift experiments with viscoelastic fluids in a Couette apparatus are briefly described. A solution of polyisobutylene shows instabilities of the discussed type under conditions in which the rotational speed is about 600 times lower than it should be for generating such disturbances in comparable Newtonian fluids. In a solution of Al-naphthenate, in addition the transition to elastic turbulent flow was observed. Here, the speed was about 30 times lower than it should be to generate inertial turbulence.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Subscribe and save

Springer+ Basic
EUR 32.99 /Month
  • Get 10 units per month
  • Download Article/Chapter or Ebook
  • 1 Unit = 1 Article or 1 Chapter
  • Cancel anytime
Subscribe now

Buy Now

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Literatur

  1. Taylor, G. I., Phil. Trans. A223, 289 (1923).

    Google Scholar 

  2. Chandrasekhar, S., Mathematica1, 5 (1954).

    Google Scholar 

  3. DiPrima, R. C., Quart. Appl. Math.18, 375 (1961).

    Google Scholar 

  4. Graebel, W. P., Phys. Fluids4, 362 (1961).

    Article  Google Scholar 

  5. Thomas, R. H. andK. Walters, J. Fluid Mech.18, 33 (1964);19, 557 (1964).

    Google Scholar 

  6. Datta, S. K., Phys. Fluids7, 1915 (1964).

    Article  Google Scholar 

  7. Chan Man Fong, C. F., Rheol. Acta4, 37 (1965).

    Article  Google Scholar 

  8. Beard, D. W., M. H. Davies, andK. Walters, J. Fluid Mech.24, 321 (1966).

    Google Scholar 

  9. Giesekus, H., Rheol. Acta1, 404 (1961).

    Google Scholar 

  10. Giesekus, H., ZAMM42, 32 (1962).

    Google Scholar 

  11. Giesekus, H., Rheol. Acta4, 85 (1965).

    Google Scholar 

  12. Giesekus, H., ZAMM, im Druck.

  13. Markovitz, H. andD. R. Brown, bisher unveröffentlichte Untersuchung, mitgeteilt inC. Truesdell andW. Noll, The Non-Linear Field Theories of Mechanics (Handbuch d. Physik, Bd. III/3, herausgegeben v.S. Flügge) (Berlin-Heidelberg-New York 1965), S. 467.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

Herrn Dr. phil. W. Meskat zum 60. Geburtstag gewidmet

Über die Ergebnisse dieser Untersuchung wurde auf der Jahrestagung der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik in Darmstadt am 13. April 1966 berichtet, vgl. (12).

Herrn Dr.G. Kaufhold und Herrn Stud.-ReferendarH. Schmittmann sei für die Vorbereitung und Durchführung der numerischen Rechnungen, sowie Herrn Dr.J. Pawlowski für die Bestimmung der Fließkurven herzlich gedankt. Den Herren cand. phys.E. Schultes undH. Pickelin gebührt Dank für die sorgfältige Durchführung der Experimente.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Giesekus, H. Zur Stabilität von Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten. Rheol Acta 5, 239–252 (1966). https://doi.org/10.1007/BF01982435

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01982435

Navigation