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Eine Gleichung vom Rabinowitsch-Typ für die Ringspaltströmung nicht Newtonscher Flüssigkeiten

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Rheologica Acta Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird der Begriff der rheologischen Ähnlichkeit für reinviskose Flüssigkeiten eingeführt, wodurch es ermöglicht wird, die differentiellen Impulsbilanzen in dimensionsloser Form darzustellen und die Bedingungen der mechanischen Ähnlichkeit einer Strömung festzulegen. Die Impulsbilanz für die axiale Ringspaltströmung wurde integriert, wobei die resultierenden Beziehungen es ermöglichen, das Rheogramm direkt auf Grund von experimentell ermittelten Angaben über makroskopische Strömungskenngrößen zu konstruieren, ähnlich wie es für die Strömung durch ein Rohr kreisförmigen Querschnitts bei Benutzung der Gleichung nachRabinowitsch möglich ist.

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Abbreviations

\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {D} } \) :

T −1 Tensor der Deformationsgeschwindigkeit

\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {g} \) :

L ·T −2 Erdbeschleunigung

g 0 :

L ·T −2 charakteristische Beschleunigung

g z :

L ·T −2 Beschleunigungskomponente in der Strömungsrichtung

n 1:

Parameter desOstwald-de Waeleschen Potenzansatzes, Gl. [4a]

K :

M·L −1·T −2+n Parameter desOstwald-de Waeleschen Potenzansatzes, Gl. [4a]

P :

M·L −1 ·T −2 Druck

ΔP :

M ·L −1 ·T −2 Druckunterschied

\(c\dot V\) :

L 3 ·T −1 Volumendurchfluß

\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {r} \) :

L Radiusvektor

r L :

Radialkoordinate im zylindrischen Koordinatensystem

R :

L (Außen)-Radius des Rohres

R H :

R L hydraulischer Halbmesser

t :

1 dimensionslose Spannung, Gl. [8]

U :

U L · T −1 charakteristische Geschwindigkeit; lineare Geschwindigkeit

\(\bar u\) :

L · T−1 mittlere Durchflußgeschwindigkeit durch den Ringspalt

ū :

L · T −1 mittlere Strömungsgeschwindigkeit

vz(r):

L · T −1 lokale Strömungsgeschwindigkeit im Ringspalt

w 1:

dimensionslose Spannung in der Einheits-Viskositätscharakteristik, Gl. [15]

x 1:

dimensionslose Deformationsgeschwindigkeit in der Einheits-Viskositätscharakteristik, Gl. [15]

Y :

T−1 Deformationsgeschwindigkeit

Y s :

T−1 Parameter der Viskositätscharakteristik, Gl. [8]

Y 0 :

T−1 Einheits-Deformationsgeschwindigkeit

y 1:

dimensionslose Deformationsgeschwindigkeit

z L :

axiale Koordinate im zylindrischen Koordinatensystem

α i 1:

dimensionslose Simplexe der rheologischen Ähnlichkeit, Gl. [20]

L−1 :

vektorieller Differentialoperator

ζ 1:

Simplex der geometrischen Ähnlichkeit

η 1:

dimensionslose Radialkoordinate

η * 1:

dimensionslose scheinbare Viskosität

Θ :

T−1 Parameter desRee- Eyringschen Modells, Gl. [18a]

ϑ M · :

L−1 · T−2 Paramater desRee- Eyringschen Modells, Gl. [18a]

κ 1:

Radiusverhältnis im Ringspalt

λ 1:

dimensionsloser geometrischer Simplex; Indikation der Lage der maximalen Lokalgeschwindigkeit im Ringspalt

μ :

M · L −1 · T −1 Viskosität einer Newtonschen Flüssigkeit

μ E :

M · L−1 ·T −1 Parameter desRee- Eyringschen Modells, Gl. [18a]

ξ 1:

Integrationsveränderliche

ρ M · :

L−3 Flüssigkeitsdichte

\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {\tau } } \) :

M · L −1 T·−2 Spannungstensor

τ s :

M · L−1 ·T −2 Parameter der Viskositätscharakteristik

τ 0 :

M · L−1 ·T −2 Einheitsspannung

ω(η) 1:

dimensionslose Geschwindigkeit

A 1:

dynamische Kennzahl der Ringspaltströmung

B 1:

dynamische Kennzahl für die Strömung einer reinviskosen Flüssigkeit

B 1:

Gl. [31a]

B* 1:

Gl. [25a]

Eu 1:

Gl. [13a]

Ey 1:

Simplex der rheologischen Ähnlichkeit für dasRee- Eyringsche Modell

Re 1:

Gl. [13a]

Re* 1:

Gl. [25]

\(\mathfrak{F}\) :

T−1 der Deformationsgeschwindigkeitentsprechende Konsistenzveränderliche

ℬ:

M · L −1 ·T −2 der Schubspannung entsprechende Konsistenzveränderliche

\(\mathfrak{F}^ * \) :

l dimensionslose Konsistenzveränderliche, Gl. [48a]

ℬ* 1:

dimensionslose Konsistenzveränderliche, Gl. [48a]

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Author notes

  1. O. Wein & J. Ulbrecht

    Present address: Institut für theoretische Grundlagen der chemischen Technik, Tschechoslowakische Akademie der Wissenschaften, Prag, ČSSR

Authors and Affiliations

    Authors
    1. O. Wein
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    2. J. Ulbrecht
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    Die Autoren danken Herrn Dr.J. Nebřenský und Herrn Dipl.-IngK. Wichterle für wertvolle Anregungen und Diskussionen.

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    Wein, O., Ulbrecht, J. Eine Gleichung vom Rabinowitsch-Typ für die Ringspaltströmung nicht Newtonscher Flüssigkeiten. Rheol Acta 7, 163–174 (1968). https://doi.org/10.1007/BF01982377

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    • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01982377

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