Das Fließen ebener Schichten inkompressibler viskoelastischer Flüssigkeiten mit einer in Ablaufrichtung infinitesimal gestörten freien Oberfläche

Zusammenfassung

Die rheostatische Aufgabe des isothermen Ablaufens und Verlaufens von nicht flüchtigen, chemisch beständigen und physikalisch homogenen dünnen Schichten (beispielsweise Anstrichschichten) aus inkompressiblen viskoelastischen (Rivlin-Ericksen-) Flüssigkeiten mit einer freien, in Ablaufrichtung infinitesimal gestörten Oberfläche und einer an einem beliebig geneigten, ebenen, nicht saugfähigen Festkörper haftenden Sohle unter dem Einfluß von Schwere und Kapillarität, aber unter Ausschluß von Massenträgheit wird in einer linearen Theorie behandelt.

Beim ungestörten Ablaufen werden rheologische Effekte bis zum dritten Grad betrachtet. Effekte geraden Grades treten dann nicht auf. Für die Störströmung wird die Näherung nur bis zum zweiten Grad durchgeführt.

Schon beim ersten Grad (Fall der linearen Viskosität) erscheinen wichtige Effekte mit statischen Wanderwellen besonderer Art, die näher erörtert werden.

Die viskoelastischen Effekte zweiten Grades werden beim zweidimensionalen Fließen durch genau eine Zeitkonstante vollständig erfaßt. Sie wirken sich nur beim Verlaufen aus, und zwar stets im Sinn einer Verzögerung.

Es werden Formeln und Schaubilder über die Abhängigkeit des idealen Fließverhaltens von Schichtdicke und Wellenlänge und schließlich Hinweise auf mögliche Anwendungen für die Materialprüfung, besonders für die Rheometrie bei sehr langsamem Fließen, gegeben. Die vorgestellte Theorie hilft, über die Kenntnis des idealen Fließverhaltens das reale zu deuten und Rückschlüsse auf die Gültigkeit der theoretischen, insbesondere der konstitutiven Annahmen zu ziehen.

Summary

The rheostatic problem of the isothermal sagging and levelling of non-volatile, chemically stable, and physically homogeneous films (exemplified by paint films) of incompressible viscoelastic (Rivlin-Ericksen) fluids with a free surface infinitesimally disturbed in sagging direction, and a bottom interface adhering to an arbitrarily inclined, plane, non-absorbent solid, under the influences of gravity and capillarity, but under exclusion of mass inertia, is treated in a linear theory.

In the undisturbed sagging, rheological effects up to the third grade are considered. Effects of even grade, then, do not occur. For the disturbance flow, the approximation is carried through only up to the second grade.

Already by the first grade (case of linear viscosity), there appear important effects with static travelling waves of a peculiar kind, which are discussed in detail.

The second-grade viscoelastic effects are, in the two-dimensional flow, completely comprehended by one timeconstant. They act only on the levelling, and that always in the sense of a retardation.

Formulæs and diagrams representing the dependency of the ideal flow behaviour on film thickness and wavelength, and finally hints on possible applications for testing of materials, especially for rheometry with very slow flow, are given. The presented theory helps, through the knowledge of the ideal flow behaviour, to interpret the real one, and to infer back upon the validity of the theoretical, particularly the constitutive, assumptions.