Rheologica Acta

, Volume 9, Issue 2, pp 200–207 | Cite as

The measurement of normal stresses by means of liquid-filled holes in a surface

  • W. G. Pritchard
Article

Summary

This paper concerns the systematic errors that may arise when using pressure measurements, made by means of holes in the surfaces of a viscometer, to estimate the normal stresses in steady shear flows. The work is closely related to some recent measurements ofBroadbent et al. (1968) and ofKaye, Lodge &Vale (1968) who first proposed that such errors may be important in determining the normal-stress differences of fluids in steady shear flows. Some dimensional arguments are presented to show how our estimate of the normal stress at the surface may be affected by the measuring technique and by the particular kind of curvilinear shear flow in which the measurements are being made. An experimental investigation of the influence of some of the dimensionless parameters has been made in a cone-and-plate viscometer, the results of which suggest that the estimate of the normal stress at the surface is not greatly affected by geometric changes of the hole. On the other hand, some measurements made by Dr.J. M. Broadbent for shear flows generated between concentric cylinders suggest that the experimental estimate of the normal stresses on the walls of the cylinders are dependent upon the parameterR/d whereR is the radius of the cylinder andd is the diameter of the hole used to make the measurement. From the results of a calculation byTanner &Pipkin (1969) of the error that arises from this measuring technique when a second-order fluid flows past a two-dimensional slot in a plane wall, and with the possible extension to more complicated fluids it appears that this source of error could account for the inconsistencies in the measurements ofKaye, Lodge &Vale (1968).

Keywords

Fluid Flow Normal Stress Shear Flow Vale Recent Measurement 

Zusammenfassung

Diese Arbeit behandelt die möglichen systematischen Fehler bei der Bestimmung der Normalspannungen in stationären Scherströmungen, wenn dazu Druckmessungen mittels Bohrungen in den Oberflächen eines Viskosimeters herangezogen werden. Sie schließt an einige neuere Messungen vonBroadbent und Mitarb. (1968) und vonKaye, Lodge, undVale (1968) an. Letztere wiesen erstmals darauf hin, daß solche Fehler bei der Ermittlung von Normalspannungs-Differenzen in stationären Scherströmungen bedeutsam sein können. Anhand einer Dimensionsbetrachtung wird gezeigt, inwieweit die Meßtechnik selbst und die besondere Art der Scherströmung mit gekrümmten Stromlinien einen Einfluß auf die Bestimmung der Normalspannung an der Oberfläche haben.

Der Einfluß einiger dimensionsloser Parameter wurde in einem Platte-Kegel-Viskosimeter experimentell untersucht. Die gewonnenen Ergebnisse deuten darauf hin, daß Veränderungen in der Geometrie der Meßbohrungen die Bestimmung der Normalspannungen nur wenig beeinflussen. Andererseits lassenBroadbents Messungen in Scherströmungen zwischen zwei konzentrischen Zylindern erkennen, daß die experimentellen Werte der Normalspannungen in der Zylinderoberfläche vom ParameterR/d abhängen (R — Zylinderradius,d — Durchmesser der Meßbohrung).

Aufgrund einer Fehlerberechnung für diese Meßtechnik, wobei eine Flüssigkeit 2. Ordnung entlang einer ebenen Wand mit zweidimensionaler Nut angenommen wurde (Tanner undPipkin, 1969), aufgrund der möglichen Erweiterung dieser Berechnung auf kompliziertere Flüssigkeiten, erscheint es möglich, daß die oben erwähnte Fehlerquelle der Grund für die Widersprüche in den Messungen vonKaye, Lodge undVale sind.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Adams, N. andA. S. Lodge, Phil. Trans. Roy. Soc. A.,256, 149 (1964).Google Scholar
  2. Broadbent, J. M., An investigation of normal stress difference in polymer solutions in steady shear flow. Ph.D. dissertation, University of Manchester (1968).Google Scholar
  3. Broadbent, J. M., A. Kaye, A. S. Lodge andD. G. Vale, Nature217, 55 (1968).Google Scholar
  4. Coleman, B. D. andW. Noll, Arch. Rational Mech. Analysis3, 289 (1959).CrossRefGoogle Scholar
  5. Greensmith, H. W. andR. S. Rivlin, Phil. Trans. Roy. Soc. A.,245, 399 (1953).Google Scholar
  6. Kaye, A., A. S. Lodge andD. G. Vale, Rheol. Acta7, 368 (1968).Google Scholar
  7. Lipson, J. M. andA. S. Lodge, Rheol. Acta7, 364 (1968).Google Scholar
  8. Lodge, A. S., Elastic Liquids (New York 1964).Google Scholar
  9. Markovitz, H. andB. D. Coleman, Advances in Appl. Mech.8, 69 (1964).Google Scholar
  10. Noll, W., Arch. Rational Mech. Analysis2, 197 (1958).CrossRefGoogle Scholar
  11. Tanner, R. I., Physics of Fluids9, 1246 (1966).CrossRefGoogle Scholar
  12. Tanner, R. I. andA. C. Pipkin, Trans. Soc. Rheol. (To be published).Google Scholar

Copyright information

© Dr. Dietrich Steinkopff Verlag 1970

Authors and Affiliations

  • W. G. Pritchard
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsUniversity of Manchester, Institute of Science and TechnologyManchester 1England

Personalised recommendations