Der Verlustprozeß in Gefechten

Zusammenfassung

Ausgehend von der Annahme eines zwei-dimensionalen reinen Todesprozesses, d. h. eines Prozesses, in dem Übergänge nur durch Wechsel von einem Zustand in einen unmittelbar benachbarten vonstatten gehen, wird ein Differentialgleichungssystem für die Zustandswahrscheinlichkeiten in diesem zweidimensionalen System entwickelt. Die Intensitätsfunktionen des Prozesses werden durch die betrachtete Gefechtsart festgelegt und sind jeweils durch ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell zu bestimmen. Für die „klassischen“ Fälle derLanchester-Theorie, „direkter Beschuß“ und „Flächenfeuer“ sowie für eine weitere Gefechtsart werden die Intensitäten bestimmt. Für die beiden klassischen Fälle werden — als Pendant zu den deterministischenLanchester-Gleichungen — Differentialgleichungen für die Erwartungswerte der in dem zugrundegelegten Prozeß enthaltenen ein-dimensionalen Prozesse hergeleitet. Des näheren wird auf die Bestimmung von Gewinnwahrscheinlichkeiten eingegangen; ferner wird die Wahrscheinlichkeit für die Zeitdauer eines Gefechts entwickelt. Zum Abschluß wird die Simulation des Prozesses betrachtet.

Summary

Based on the assumption of a two-dimensional pure death process, i.e. a process in which transitions are possible only through changeovers from one state to the ones immediately adjacent, a system of differential equations is derived for the state probabilities in this two-dimensional system. The intensity functions of this process are determined by the type of combat considered, and each of them must be developed from a probabilistic model. The intensities are determined for the two “classical” cases ofLanchester-theory, “direct fire” and “area fire” as well as for an additional type of combat. For the two classical cases, as pendants to the deterministicLanchester equations, differential equations are derived for the expected values of the one-dimensional processes included in the process here assumed. In some detail the determination of winning probabilities is considered; furthermore the probability for the duration of a combat is developed. Finally, the simulation of the process is considered.