Eine Methode zur Berechnung des optimalen Produktionsprogramms bei konkaver Zielfunktion

Zusammenfassung

Probleme der Bestimmung optimaler Produktionsmengen in einem Industriebetrieb sind sehr häufig dadurch charakterisiert, daß die Grenzkosten bei der Herstellung einer Produktart mit zunehmender Ausbringungsmenge abnehmen. Die gesamten Kosten abzüglich Erlöse, oder das Entgegengesetzte des Unternehmungsgewinns, welche das zu minimierende Optimierungskriterium bilden, werden dadurch eine konkave Funktion der Ausbringungsmengen der einzelnen Produkte. Es wird gezeigt, daß ein solches Optimierungsproblem oft mit relativ kleinem Aufwand exakt gelöst werden kann, auch wenn die Anzahl der Produktarten, die für die Produktion vorgesehen sind, groß ist und die Zielfunktion nicht separiert werden kann.

Summary

Problems concerning the determination of optimal production quantities are very often characterised by decreasing marginal costs as production quantities increase. Hence, total costs less income (i.e. negative profit), which forms the optimality criterion to be minimized, should be represented by a concave function of the production quantity for each product. It is shown how such an optimisation problem can often be solved exactly with relatively little effort, even when the number of products to be considered is large and the objective function is not separable.