Journal of Geometry

, Volume 10, Issue 1–2, pp 85–105 | Cite as

Lotketten in metrischen Ebenen

  • Frieder Knüppel
Article

Abstract

In [3] F. Bachmann defined chains of perpendiculars for a geometric structure which is endowed with a set of lines and a symmetric orthogonality relation on this set, and he studied these chains in the group plane of a Hjelmslev group. All Bachmann groups (the groups which are the main subject of [1]) are Hjelmslev groups, and the theory of Hjelmslev groups includes also Hjelmlev's theory of “Allgemeine Kongruenzlehre”. In a Hjelmslev group, the chains of perpendiculars are closely related to the subgroup which is generated by the points. In this paper we establish some results concerning chains of perpendiculars mainly with regard to Bachmann groups.

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Literatur

  1. [1]
    Bachmann, F.: Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff. Zweite ergänzte Auflage. New York, Heidelberg, Berlin Springer 1973.Google Scholar
  2. [2]
    Bachmann, F.: Hjelmslev-Gruppen. Mathematisches Seminar der Universität Kiel 1970/71.Google Scholar
  3. [3]
    Bachmann, F.: Lotketten in Hjelmslev-Gruppen. Geometriae Dedicata 4 (1975), 139–158.Google Scholar
  4. [4]
    Bachmann, F., Kinder, H., Knüppel, F., Kunze, M., Schnabel, R.: Eine Bemerkung über endliche Hjelmslevgruppen. FU Berlin, Fachbereich Mathematik, Preprint 9 (1976), 37–47.Google Scholar
  5. [5]
    Bachmann, F., Knüppel, F.: Verallgemeinertes Lotschnittaxiom. Erscheint demnächst in Math. Z.Google Scholar
  6. [6]
    Dress, A.: Metrische Ebenen und projektive Homomorphismen. Math. Z. 85 (1964), 116–140.Google Scholar
  7. [7]
    Dress, A.: Lotschnittebenen. Ein Beitrag zum Problem der algebraischen Beschreibung metrischer Ebenen. J. reine angew. Math. 224 (1966), 90–112.Google Scholar
  8. [8]
    Pejas, W.: Die Modelle des Hilbertschen Axiomensystems der absoluten Geometrie. Math. Ann. 143 (1961), 212–235.Google Scholar
  9. [9]
    Stroscher, C.: Reduktion von Punktprodukten in Hjelmslevgruppen. Diss. Kiel 1974.Google Scholar
  10. [10]
    Wolffram, K.: Ein Beitrag zur Theorie der Hjelmslev-Homomorphismen. Diplomarbeit Kiel 1973.Google Scholar

Copyright information

© Birkhäuser Verlag 1977

Authors and Affiliations

  • Frieder Knüppel
    • 1
  1. 1.Mathematisches Seminar der Universität23 Kiel

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