Analysis Mathematica

, Volume 20, Issue 3, pp 213–224 | Cite as

Interpolation by Lagrange polynomials,B-splines and bounds of errors

  • А. У. шАДРИН
Article

ИНтЕРпОльцИь МНОгОЧ лЕНАМИ лАгРАНжА, B-сплАИНы И гРАНИцы ОшИ БкИ с УЧЕтОМ кОтОРОгО НАИ ДЕНА ОптИМАльНАь ФОР МУлА ИНтЕРпОльцИИ лАгРАН жА Дль тАкИх k

Abstract

Дль пРОИжВОльНОгОm ∃ N Иk=m−2,m−1 ИжУЧАУтсь ВЕлИ ЧИНы
$$L_{m,k} (\Delta ,x) = \mathop {\sup }\limits_{\left\| {f^{(m)} } \right\| \leqslant 1} |f^{(k)} (x) - \ell _{m - 1,\Delta }^{(k)} (f,x)|,$$
$$L_{m,k} (\Delta ,x) = \mathop {\sup }\limits_{x \in [a,b]} L_{m,k} (\Delta ,x),L_{m,k} = \mathop {\inf }\limits_{\Delta \subset [a,b]} L_{m,k} (\Delta ),$$
гДЕfW m ,[a, b], ℓ m -1,Δ(f) — ИНтЕРп ОльцИОННыИ МНОгОЧлЕ Н лАгРАНжА стЕпЕНИm−1, δ=δ m ={Аt1<...<t m b} — ж АДАННАь сЕткА УжлОВ ИНтЕРпОльцИИ. пУсть
$$\omega _\Delta (x) = \prod\limits_{i = 1}^m {(x - t_i )} .$$
пОНьтНО, ЧтО
$$L_{m,k} (\Delta ,x) \geqslant \frac{1}{{m!}}|\omega _\Delta ^{(k)} (x)|,L_{m,k} (\Delta ) \geqslant \frac{1}{{m!}}\left\| {\omega _\Delta ^{(k)} ( \cdot )} \right\|.$$
Дльk=m−2,m−1 ДОкАжАНО РАВ ЕНстВО
$$L_{m,k} (\Delta ) = \frac{1}{{m!}}\left\| {\omega _\Delta ^{(k)} ( \cdot )} \right\|,$$
с УЧЕтОМ кОтОРОгО НАИ ДЕНА ОптИМАльНАь ФОР МУлА ИНтЕРпОльцИИ лАгРАН жА Дль тАкИхk.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    А. О. гЕльФОНД,ИсЧИ слЕНИЕ кОНЕЧНых РАжН ОстЕИ, НАУкА (МОскВА, 1967).Google Scholar
  2. [2]
    N. Kallioniemi, On bounds for the derivatives of a complex-valued function on a compact interval,Math. Scand.,39(1976), 295–314.Google Scholar
  3. [3]
    H. Kallioniemi, The Landau problem on compact intervals and optimal numerical differentiation,J. Approx. Theory,63(1990), 72–91.CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    В. А. МАРкОВ, ОФУНкцИь х, НАИМЕНЕЕ УклОНьУЩИ хсь От НУль В ДАННОМ пР ОМЕжУткЕ (с.-пЕтЕРБУР г, 1892).Google Scholar
  5. [5]
    А. У. шАДРИН, О пРИБл ИжЕНИИ ФУНкцИИ ИНтЕР пОльцИОННыМИ сплАИН АМИ, жАДАННыМИ НА НЕРА ВНОМЕРНых сЕткАх,МА тЕМ. сБ.,181(1990), 1235–1255.Google Scholar
  6. [6]
    У. с. жАВььлОВ, Б.И. кВ АсОВ ИВ.л. МИРОшНИЧЕ НкО,МЕтОДы сплАŬНФУ НкцИŬ, НАУкА (МОскВА, 1980).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1994

Authors and Affiliations

  • А. У. шАДРИН
    • 1
  1. 1.В ыЧИслИтЕльНыИ цЕНтР сИБИРскОгО ОтДЕлЕНИ ь РАННОВОсИБИРс кРОссИь

Personalised recommendations