Abstract
Characterizing ellipsoids by plane shadow boundaries BLASCHKE also showed that ellipsoids are characterized by the fact that their plane projections are bounded by Radon curves (R-curves). It follows that the affine images of convex bodies of constant width (here called “affine Gleichdicke”) are characterized by having projections which are bounded by P-curves (the non-symmetrical analogues of R-curves). We thereby obtain two further characteristic properties of “affine Gleichdicke”:
-
1.
The vertices of the largest inscribed cross polytope Q lie on the faces of the smallest circumscribed parallelotope P.
-
2.
Their volumes are related by ¦P¦=¦Q¦·n!.
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Krautwald, W. Kennzeichnungen der affinen Bilder von Körpern konstanter Breite. J Geom 15, 140–148 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01922489
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01922489