Eine Entscheidungsregel für den Fall partiell bekannter Wahrscheinlichkeiten

Zusammenfassung

Gewöhnlich befaßt sich die Entscheidungstheorie mit zwei Extremfällen für Ungewißheitssituationen je nachdem, ob für die Zustände der Welt die Wahrscheinlichkeiten bekannt (I) oder völlig unbekannt (II) sind. In dieser Arbeit wird ein Mischtyp der folgenden Form untersucht: Die Menge aller Zustände der Welt sei in gewisse Teilmengen zerlegt, diese seien ihrerseits in kleinere Mengen aufgeteilt und so fort. Für jede Teilmenge möge bezüglich ihrer Unterteilung einer der Fälle I oder II vorliegen. Ein zugehöriges Entscheidungskriterium wird entwickelt, das auf einer abwechselnden Anwendung des Bayes- und des Minimax-Kriteriums (je nachdem, ob gerade Fall I oder II vorliegt) beruht. Es wird begründet durch Reduktion des Mischtyps auf den Fall II.

Summary

Ordinarily decision theory is concerned with two extreme cases of uncertainty depending on whether the probabilities for the states of the world are known (I) or completely unknown (II). In this paper a mixed type is investigated: Let the set of all states of the world be partitioned into certain subsets, which are themselves partitioned into smaller sets, and so on. For each subset let either cases I or II be relevant with respect to its partitioning. An appropriate decision criterion is developed that is based on alternating applications of the Bayes- and the Minimax-criterion (depending on whether case I or II happens to be present). It is established by reducing the mixed type to case II.