Generalized sequencing problem “Towers of Hanoi”

Abstract

Forp∈N certain integer-valued functionsA _p (x), defined forx ∈ N ∪ {0}, are studied. These functions occur in a functional equation system corresponding to a generalized version of the transportation game “Towers of Hanoi” and their values may be interpreted as minimum numbers of moves. An explicit representation ofA _p (x) is given and so-called minimum partitions ofx with respect top are determined for allx ∈ N. The minimum partitions ofx are of interest concerning the realisation of the minimum number of moves by optimal policies.

Zusammenfassung

Es werden fürp ∈ N gewisse ganzzahlige für allex ∈ N ∪ {0} erklärte FunktionenA _p (x) untersucht, die bei einer Verallgemeinerung des unter dem Namen „Türme zu Hanoi“ bekannten Transportspiels in einem entsprechenden Funktionalgleichungssystem auftreten und deren Funktionswerte sich als Mindestzugzahlen interpretieren. Es werden fürA _p (x) eine explizite Darstellung und sogenannte Minimalzerlegungen vonx bezüglichp für allex ∈ N bestimmt. Die Minimalzerlegungen vonx spielen eine besondere Rolle bei der Angabe von optimalen Strategien zur Realisierung der Mindestzugzahl.