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Journal of Geometry

, Volume 7, Issue 2, pp 125–155 | Cite as

Diagonale Netze aus Schmieg- und Krümmungslinien I

  • Richard Koch
Article

Abstract

In this paper we develop the theory of nets of curves in a regular Cr-2-surface Φ⊂En (r≥1, n≥2) using the concept “Cs-net (of curves)”; the term “diagonal nets of curves” defined by W. BPLASCHKE [2] in E2 is generalized accordingly. A regular Cr-surface Φ⊂E3 (r≥2) of negative GAUSSian curvature is called a “ (Cr-)DSK-surface” if its asymptotic lines (S-lines) and lines of curvature (K-lines) locally form a pair of diagonal nets. For the C3-DSK-surfaces a criterion is given and distinct categories are determined, in particular all those C3-DSK-surfaces in which the S- and K-lines can be arranged as (curvilinear) kites, respectively parallelograms and their diagonals.

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Copyright information

© Birkhäuser Verlag 1976

Authors and Affiliations

  • Richard Koch
    • 1
  1. 1.Institut für MathematikTechnische UniversitätMünchen 2

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