Unternehmensforschung

, Volume 13, Issue 2, pp 123–140 | Cite as

Rückgerechnete Duale Variable

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Zusammenfassung

Die Dualität im klassischen linearen Programmieren läßt sich überzeugend als ein Gleichgewicht zwischen dem Profitstreben des Unternehmers und der Ressourcenbewertung durch den Markt deuten. Sobald die Variablen zusätzlich ganzzahlig zu sein haben, versagt diese Interpretation.Baumol-Gomory undAlcaly-Klevorick versuchen durch eine postoptimale Korrektur des ganzzahligen LP diese Interpretation wiederherzustellen. Obwohl die Ganzzahligkeit, die grund-legende Schwierigkeit, nicht zu beseitigen ist, lassen sich diese Vorschläge verbessern durch
  1. 1.

    eine ausnahmenfreie Bewertung durch ein parametrisches lineares Programm

     
  2. 2.

    eine neue Deutung des Algorithmus vonGomory

     
  3. 3.

    eine Bewertung auf der Gitterpunkthülle.

     

Summary

The duality in classical Linear Programming can be interpreted in a natural way as an equilibrium between profitmaximization of the entrepreneur and resource-evaluation of the market. Assuming integer values for the variables this view breaks down.So Baumol-Gomory andAlcaly-Klevorick suggest a postoptimal modification in order to restore the above interpretation. The integerty, the baic problem, cannot be modified away. But their proposals can be improved remarkably by
  1. 1.

    a parametric Linear Programming procedure

     
  2. 2.

    a new view of the algorithm ofGomory

     
  3. 3.

    a reduction of the solution space to the convex hull of the integer grid.

     

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Literaturverzeichnis

  1. Alcaly, R. E., andA. Klevorick: A Note on the Dual Prices of Integer Programs, Econometrica34, 1966, 206–214.Google Scholar
  2. Beckmann, M. J.: Lineare Planungsrechnung, Ludwigshafen, 1959.Google Scholar
  3. Boot, J. C. G.: Quadratic Programming, Amsterdam, 1964, 55–65 (On Trivial Constraints).Google Scholar
  4. Dreyfus, S. E., andM. Freimer: A New Approach to the Duality Theory of Mathematical Programming, in: R. E. Bellman and S. E. Dreyfus, Applied Dynamic Programming, Princeton, 1962, 340–347.Google Scholar
  5. Gass., S. I.: Linear Programming, New York, 1958, 109–118.Google Scholar
  6. Gomory, R.E.: An Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs, Princeton, 1958, in: R.L. Graves and P. Wolfe, Recent Advances in Mathematical Programming, New York, 1963.Google Scholar
  7. Gomory, R. E., andW. J. Baumol: Integer Programming and Pricing, Econometrica28, 1960, 521–550.Google Scholar
  8. Künzi, H. P., undW. Krelle: Nichtlineare Programmierung, Berlin, 1962.Google Scholar
  9. Land, A. H., andA. Doig: An Automatic Method of Solving Discrete Programming Problems, Econometrica28, 1960, 497–520.Google Scholar

Copyright information

© Physica-Verlag 1969

Authors and Affiliations

  • G. Uebe
    • 1
  1. 1.Institut für Ökonometrie und Unternehmensforschung53 Bonn

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