Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein slexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung von allgemeinen diskreten Optimierungsaufgaben, bei denen Zielfunktion und Restriktionen beliebige Funktionen sein können, angegeben. Es handelt sich hierbei um ein spezielles Branch-and-Bound Verfahren, bei welchem die übliche Schrankenbedingung (Bound) nicht als Auswahlkriterium, sondern nur als Verwerfkriterium benutzt wird. Die Auswahlstrategie ist lexikographisch. Die Anwendbarkeit des Verfahrens auf ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Programmierungsprobleme und auf besondere Spezialfälle sowie auf diophantische Gleichungs- und Ungleichungssysteme wird diskutiert. Außerdem werden alle anderen bekannten Verfahren zur ganzzahligen Programmierung kurz erwähnt und deren Rechenzeiten und Effizienz mit den entsprechenden Daten des Suchalgorithmus an Hand von zahlreichen Testbeispielen verglichen.

Summary

This paper presents a lexicographic search algorithm for solving general discrete optimization problems with arbitrary objective functions and constraints. It is a special branch-and-bound method in which the bound condition is used only as a reject criterion, but not as choice criterion. The choice strategy of the algorithm is lexicographical. The practical use of this method for integer and mixed integer programming and for solving systems of diophantine equations and inequalities is demonstrated. Moreover, there is a short discussion of all other known integer programming methods and of their computing time and efficiency compared with the search algorithm. This comparison is made by means of numerous test problems.