Der Begriff des Nutzens in der Versicherungsmathematik

Zusammenfassung

Es wird die Frage nach der optimalen Rückversicherungs- und Dividendenpolitik einer Versicherungsgesellschaft untersucht. Zunächst wird ein Maß für den Nutzen einer Risikosituation einer Versicherungsgesellschaft eingeführt, wobei die Risikosituation durch das Kapital der Gesellschaft und durch die Verteilungsfunktion für die Schäden eines Versicherungsjahres bestimmt wird. Analog dem Übergang von der klassischen Risikotheorie zur kollektiven Risikotheorie kann die Beobachtung der Risikosituation eines Versicherungsjahres durch die Beobachtung des gesamten zukünftigen Versicherungsverlaufes ersetzt werden. Zur Beschreibung des Versicherungsverlaufes wird das Kapital der Gesellschaft als Funktion der Zeit durch einen zufälligen Prozeß dargestellt. Man gewinnt ein allgemeines Maß für den Nutzen der Risikosituation unter Berücksichtigung des gesamten zukünftigen Versicherungsverlaufes. Mit Hilfe dieses Maßes kann die optimale Form der Rückversicherung und die optimale Form der Dividendenzahlung bestimmt werden.

Summary

The problem of the optimal reinsurance and dividend policy of an insurance company is investigated. At first a measure for the utility of a risk situation of an insurance company is introduced; a risk situation being determined by the capital and the distribution function of the claims occured during an insurance year. In analogy to the transition from classical to collective theory of risk the observation of the risk situation during an insurance year can be substituted by the observation of the whole future proceedings. For a description of these proceedings the capital of the company as a function of time is considered as a stochastic process. A general measure of the utility of the risk situation under consideration of the whole future proceedings is found. By means of this measure the optimal form of reinsurance and dividend payment can be determined.