Mathematische Programmierung in der Zementindustrie

Zusammenfassung

Mit Hilfe der Methoden der Mathematischen Programmierung wird für eine Zementfabrik ein Modell gebildet, das gestattet, die optimale Größe der Klinkerhalle, Mahlanlage und Siloanlage zu berechnen. Vorgegeben ist eine jährliche Klinkerproduktion von 500 000 Tonnen; in Abhängigkeit vom saisonalen Absatzverlauf, dem Tarif für die elektrische Energie und Leistung, dem Baukostenverlauf für variable Größe der betrachteten Anlageteile, der technischen Lebensdauer dieser Anlageteile und dem langfristigen Zinssatz werden die gesuchten optimalen Größen berechnet. Der Absatzverlauf, der dieser Berechnung zugrunde liegt, wird zuerst durch eine Erweiterung der dualen Aufgabe des primären linearen Programms hergeleitet; dieser Absatzverlauf muß so gewählt werden, daß die Lösung des linearen Programms eine „fat solution“ im Sinne der linearen Programmierung unter Unsicherheit ergibt; dies führt auf eine quadratische Programmierungsaufgabe. Abschließend werden einige numerische Resultate diskutiert.

Summary

A model for a cement factory is developed by using the methods of mathematical programming, which allows to calculate the optimum capacity of the clinker hall, grinding works and silo plant. An annual clinker output of 500 000 tons is given; the desired optimum capacities are calculated in dependence on the seasonal sales trend, electrical power rates, the trend of building costs of the variable plant capacities taken into consideration, the technical life-span of the plant and the long-term rate of interest. The sales trend taken as a basis for these calculations is first derived from an extension of the dual problem of the primary linear program. This sales trend is thus chosen that the solution of the linear program results in a „fat solution“ in the sense of the linear programming under uncertainty. In order to find out this underlying sales trend a quadratic programming problem has to be solved. In conclusion some numerical results are discussed.