Die angebliche Ausschaltung des Risikos durch das Gesetz der großen Zahlen

Zusammenfassung

Das Verhalten gegenüber Risiko zeichnet sich dadurch aus, daß es sich nicht nur nach der mathematischen Erwartung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung richtet, sondern diese durch mindestens ein Risikomaß, etwa die Streuung, zu korrigieren sucht. Dabei kann es leicht geschehen, daß ein Glücksspiel, das zwar einen positiven Gewinn-Erwartungswert besitzt, aber zugleich hohe Verlustmöglichkeiten zuläßt, ausgeschlagen wird. Vielfach wird aber in einer solchen Situation argumentiert, daß bei häufiger und unabhängiger Wiederholung dieses Glücksspiels schließlich doch der positive Erwartungswert den Ausschlag gebe und daher das wiederholte Spiel angenommen werde, weil nämlich nach dem Gesetz der großen Zahlen praktisch kein Risiko mehr zu befürchten sei. Ich habe früher mit Hilfe des Begriffs des Sicherheitsäquivalents gezeigt, daß dieses Argument zweifelhaft ist. Nun kommtSamuelson mit anderen Voraussetzungen zu einem ähnlichen Resultat. Ein Vergleich der beiden Ansätze ist das Thema dieses Aufsatzes.

Summary

The behaviour towards risk is characterized by the fact that not only the mathematical expectation of a probability distribution is considered but also some measure of risk, e.g. the variance. A game of chance may easily be rejected, although it has a positive expected value but at the same time permits the possibility of a great loss. In such a situation an often heard argument is that the game will be accepted ultimately if it is often repeated independently, because according to the law of large numbers risk is practically no more to be feared. Earlier I have shown with the help of the concept of certainty equivalent that this argument is doubtful.Samuelson came to a similar result under different assumptions. This paper gives a comparison between these two approaches.