Dynamische Optimierung und PONTRJAGINsches Maximumprinzip

Zusammenfassung

Die Frage nach der optimalen Steuerung wirtschaftlicher, technischer und anderer Prozesse führt oft auf Problemstellungen, die mit den Methoden der klassischen Variationsrechnung nicht mehr behandelt werden können. In den letzten Jahren sind nun zwei Lösungsverfahren entwickelt worden, die diesen Aufgabenstellungen besser angepaßt sind: Die Methode der dynamischen Optimierung und dasPontrjaginsche Verfahren, das auf dem sogenannten „Maximumprinzip“ beruht. Nach einer Zusammenstellung typischer Probleme obiger Art werden beide Verfahren kurz geschildert. Anschließend werden sie hinsichtlich ihres Rechenaufwandes miteinander verglichen, und es wird angegeben, in welchen Fällen das eine oder andere der beiden Verfahren vorzuziehen ist.

Summary

The question of the optimal control of economic, technical, and other processes leads in many cases to problems, which cannot be solved by application of the classical calculus of variations. During the last years there were two methods developed, which more correctly encompass these problems: the procedure of dynamic programming, and the method ofPontrjagin based on the so-called “maximum principle”. Having composed series of typical problems of the above-mentioned type, both procedures are briefly described. Finally, they are compared with each other in regard to the extent of calculation, in order to indicate in which cases the first or the second method is to be preferred.