Skip to main content
SpringerLink
Log in

Extension of functions, which are traces of functions belonging to 249-01249-01249-01on an arbitrary subset of the line

Продолжение функций, являющихся на произв ольном множестве прямой следами функций клас са 273-01273-01273-01

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstract

Получено необходимо е и совпадающее с ним (с точностью до постоянного множи теля, который зависит толь ко отk) достаточное ус ловие для того, чтобы заданная н а произвольном множествеE⊂R функцияf(x) являлась следом не которой функцииf(x)∈H ϕ k (R) (k≧2— натуральное,φ=φ(t) — фун кция типаk-то модуля непрерывности). Это ус ловие учитывает только значения функ цииf(x) наE и функциюφ (t).

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. H. К. Бари, С. Б. Стечки н, Наилучшие приближ ения и дифференциаль ные свойства двух соп ряженных функций,Тр уды Моск. матем. об-ва,5 (1956), 483–522.

    Google Scholar 

  2. О. В. Бесов, Продолж ение функций с сохран ением дифференциаль но-разностных свойст в вL p ,Докл. АН СССР,150 (1963), 936–966.

    Google Scholar 

  3. Ю. А. Брудный, О лока льном приближении фу нкций многочленами,Докл. АН СССР,161 (1965), 746–749.

    Google Scholar 

  4. В. К. Дзядык, О прибл ижении функций обыкн овенными многочлена ми на конечном отрезк е вещественной оси,И зв. АН СССР, серия мате м.,22 (1958), 337–354.

    Google Scholar 

  5. В. К. Дзядык,Введен ие в теорию равномерн ого приближения функ ций полиномами, Наук а (Москва, 1977).

    Google Scholar 

  6. В. К. Дзядык, И. А. Шевч ук, Продолжение функ ций, являющихся на про извольном множестве прямой следами функц ий с заданным вторым м одулем непрерывност и,Изв. АН СССР, серия м атем.,47 (1983), 248–267.

    Google Scholar 

  7. А. О. Гельфонд,Исчи сление конечных разн остей, Наука (Москва, 1967).

    Google Scholar 

  8. A.Jonsson, The trace of the Zygmund class Λ k (R) to closed sets and interpolating polynomials,Sweden University of Umea,7 (1980), 15 pp.

    Google Scholar 

  9. A. Marchaud, Sur les dérivées et sur les différences des fonctions de variables réelles,J. Math. Pures Appl.,6 (1927), 337–425.

    Google Scholar 

  10. J. Merrien, Prolongateurs de fonctions différentiables d'une variable réelle,J. Math. Pures Appl.,45 (1966), 291–309.

    Google Scholar 

  11. И. А. Шевчук, Некото рые замечания о функц иях типа модуля непре рывности порядка κ≧2, С б.Вопросы теории при ближения функций и ее приложения, Изд-во Ин ститута матем. АН УССР (Киев, 1976), 194–199.

    Google Scholar 

  12. П. А.Шварцман, О следа х функций двух переме нных, удовлетворяющи х условию Зигмунда, Ис следования по теории функций многих вещес твенных переменных, М ежвузовский темах. сб., Ярославский государ ственный университе т, 1982, 145–168.

  13. H. Whitney, Differentiable functions defined in closed sets,Trans. Amer. Math. Soc.,36 (1934), 369–387.

    MathSciNet  Google Scholar 

  14. H. Whitney, On functions with boundedn th differences,J. Math. Pures Appl.,36 (1957), 67–95.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. ИНСТИТУТ МАТЕМАТИ КИ АН УССР, УЛ. РЕПИН А 3, 252601, КИЕВ, СССР

    I. A. Ševčuk

Authors
  1. I. A. Ševčuk
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Ševčuk, I.A. Extension of functions, which are traces of functions belonging to 249-01249-01249-01on an arbitrary subset of the line. Analysis Mathematica 10, 249–273 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01917638

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01917638

Keywords

Search

Navigation