Abstract
The existence of a function is proved which is integrable and belongs to the class\(\mathop \cap \limits_{\varepsilon \in (0,1)} L(1n^ + L)^\varepsilon\) L (ln+ L)e together with its conjugate, and is such that the trigonometric Fourier series of each of these two functions diverges in theL 1-norm for every order of the terms.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
Литература
С. В. Бочкарев, Лога рифмический рост сре дних арифметических от функций Лебега огр аниченных ортонормн рованных систем,ДАН СССР,223,\( 1\) (1975), 16–19.
С. В. Бочкарев, Мето д усреднений в теории ортогональных рядов и некоторые вопросы т еории базисов,Труды Матем. Инст. АН СССР,146 (1978), 1–87.
М. А. Красносельски й иЯ. Б. Рутицкий,Вы пуклые функции и прос транства Орлича, Физ матгиз (Москва, 1958).
С. М. Никольский, Не равенства для целых ф ункций конечной степ ени и их применение в т еории дифференцируе мых функций многих пе ременных,Труды Мате м. Инст. АН СССР,38 (1951), 244–278.
А. М. Олевский, Ряды Фурье и функции Лебег а,Успехи матем. наук,22 (3) (1967), 237–239.
A. M. Olevskii,Fourier series with respect to general orthogonal systems, Springer-Verlag (Berlin-Heidelberg-New York, 1975).
A. Zygmund, A remark on conjugate series,Proc. London Math. Soc.,34 (1932), 392–400.
А. Зигмунд,Тригоно метрические ряды. I, Ми р (Москва, 1965). - A.Zygmund,Trigonometric series. I, University Press (Cambridge, 1959).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Погосян, Н.Б. О сходимости переста вленных тригонометр ических рядов Фурье вL 1 . Analysis Mathematica 10, 233–239 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01917636
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01917636