Analysis Mathematica

, Volume 10, Issue 3, pp 213–231 | Cite as

On convex multipliers of convergence of some classes of bivariate fourier series

  • J. Lippus
Article

О выпуклых множителя х сходимости некотор ых классов двойных рядов Фурье

Abstract

Пусть\(\mathfrak{M} = \{ m()\}\)- некоторая пос ледовательность инд ексовт(ϰ)∈N2,L F (\(\mathfrak{M}\)) — класс таких интегрируемых функций двух перемен ных, 2π-периодических по к аждой переменной, что последовательно сть прямоугольных ча стных сумм ряда Фурье {sm(ϰ)f} сходится в мет-рикеL. Пусть\(\Re = \{ n(t)\}\)—некотор ая другая последовательность индексов. Рассмотрим класс (LF(\(\Re\)),LF(\(\mathfrak{M}\)) двумерных пос ледовательностейλ={λ(k)} (k∈Z2) таких, что дл я каждой функцииf∈LF(\(\Re\)) функцияfλ, где\(\hat f_\lambda (k) = \lambda (k)\hat f(k)\), принадлежитLF(\(\mathfrak{M}\)). Пусть последо-ват ельностиξ={ϰ(ϰ)} иχ={χ(ϰ)} опре делены так, чтоn(ξ(ϰ))≦m(ϰ)≦n(ξ(ϰ)+χ(ϰ)) и\(n(\xi () + 1) \nleqq m() \nleqq n(\xi () + \chi () - 1)\). В статье построен а характеристикаR(ϰλ) такая, что справедливо след ующее утверждение.

Теорема.Пусть послед овательности\(\Re\)и\(\mathfrak{M}\) монотонно возрастаю щие и последова-тельн ость χ ограничена. Пусть по следовательность мн ожителей λ вещественна, квазивы пукла по обеим переменным в совокупности и выпук ла по каждой переменной в отдельн ости. Тогда λ∈(L F (\(\Re\)),L F (\(\mathfrak{M}\))) в том и тольк о в том случае, когдаR(ϰ,λ)=O(1) (x→∞).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    R. E. Edwards,Fourier series. II, Holt, Rinehart and Winston (New York, 1967).Google Scholar
  2. [2]
    G. Goes, Multiplikatoren für starke Konvergenz von Fourierreihen. I, II,Stadia Math.,17 (1958), 299–308; 309–311.Google Scholar
  3. [3]
    J. Karamata, Suite de fonctionnelles linéaires et facteurs de convergence des séries de Fourier,J. Math. Pures Appl.,35 (1956), 87–95.Google Scholar
  4. [4]
    J.Lippus,On multipliers of convergence of some classes of Fourier series, ENSV TA Toimetised. Füüs., Matem. (to appear).Google Scholar
  5. [5]
    H. J. Mertens, R. J. Nessel, Quasikonvexe Multiplikatoren starker Konvergenz,Analysis Math.,7 (1981), 49–67.Google Scholar
  6. [6]
    C. de la Vallée Poussin,Leçons sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle, Gauthier-Villars (Paris, 1919).Google Scholar
  7. [7]
    Л. В. Канторович, Г. П. Акилов,Функциональ ный анализ, Наука (Мос ква, 1977).Google Scholar
  8. [8]
    Ю. Э. Липпус, О множи телях равномерной сх одимости некоторых к лассов степенных ряд ов,Матем. заметки,29 (1981), 517–524.Google Scholar
  9. [9]
    С. А. Теляковский, О множителях равномер ной сходимости рядов Фурье функций с задан ным модулем непрерыв ности,Матем. заметк и,10 (1971), 33–40.Google Scholar
  10. [10]
    С. А. Теляковский, О ценка нормы функции ч ерез её коэффициенты Фурье, удобная в задач ах теории аппроксима ции,Труды Матем. Инст. АН СССР,109 (1971), 65–97.Google Scholar
  11. [11]
    А. Ф. Тиман,Теория п риближения функций д ействительного пере менного, Физматгиз (М осква, 1960).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1984

Authors and Affiliations

  • J. Lippus
    • 1
  1. 1.Tallinna Polütehniline InstituutTallinnUSSR

Personalised recommendations