Abstract
Let V be a vector space over the commutative field K such that char K
2 ∧ 2 ≤ dim V ≤ ∞, and let Q:V → K be a quadratic form of rank ≥ 2. The pair (A(V,K),ξQ), consisting of the affine space A(V,K) and the congruence relation ξQ, defined by (a,b)ξQ (c,d) ⇔ Q(a−b) = Q(c−d) ∀(a,b),(c,d) ∃ V×V, is called an affine-metric fano-space of rank ≥ 2. In this paper, such spaces are characterized by three simple geometrical properties.
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Schröder, E.M. Zur Kennzeichnung Fanoscher Affin-Metrischer Geometrien. J Geom 16, 56–62 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01917574
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01917574