Die Übergangsfunktion des einfachen, von zwei Erneuerungsprozessen gesteuerten Bedienungskanals mit endlichem Warteraum

Zusammenfassung

Die Untersuchungen des Verfassers gliedern sich in zwei Abschnitte. Zunächst wird als Grundlage der Verteilungen einer weitgehend umfassenden Klasse von Wartephänomenen die Übergangsfunktion eines homogenen Markoffprozesses aus den Verteilungen der Erneuerungsprozesse, die Ankunft und Bedienung der Kunden des Wartesystems regeln, konstruiert. Der erste Teil endet mit einem Existenz- und Eindeutigkeitssatz für ein Integralgleichungssystem, dessen Lösung die Übergangsfunktion bestimmt und iterativ gewonnen werden kann.

Im zweiten Teil werden aus diesen strukturellen Ergebnissen konkrete Aussagen über das Verhalten der Schlangenlänge für große Zeitwerte und große Warteräume hergeleitet, wenn jeweils einer der grundlegenden Erneuerungsprozesse einen Poissonprozeß darstellt.

Summary

The author's investigations are divided into two parts. At the beginning he constructs as base for the time dependent distributions of a rather comprehensive class of queueing phenomena the transition function of a certain Marcov process out of the distributions of two renewal processes governing the clients' arrivals and service-times in the queueing system. The first part closes with an existence and uniqueness theorem concerning a certain system of integral equations the solution of which, determining the transition function in question, may be found by iteration.

In the second part the author develops concrete statements about the behaviour of the queue for large values of time and large waiting-room capacities out of the structural results of the first part if one of the basic renewal processes is of Poisson type.