Zeitschrift für Operations-Research

, Volume 27, Issue 1, pp 145–157 | Cite as

On extreme points of bounded sets of generalized finite sequence spaces

  • K. O. Kortanek
  • H. M. Strojwas
Papers Series A: Theory


The Linear Independence Extreme Point Theorem and Opposite Sign Theorem of semiinfinite programming provide algebraic characterizations of unbounded infinite dimensional convex polyhedral sets in terms of their extreme points. The Charnes, Kortanek, and Raike purification algorithm, which transforms any non-extreme point to an extreme point having objective function value at least as great, is based upon the constructive proofs of these two theorems.

In this paper these extreme point characterizations are extended to additionally constrained, bounded convex polyhedral constraint sets of semi-infinite programming. It is shown that each of these bounded sets is spanned by a possibly infinite number of extreme points, and as before the proofs are constructive, thereby expanding the range of applicability of the purification algorithm to these cases.


Convex Hull Extreme Point Convex Combination Constructive Proof Purification Algorithm 
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Der Eckensatz und der Vorzeichensatz der semi-infiniten Optimierung liefern algebraische Charakterisierungen unbeschränkter, unendlich-dimensionaler, konvexer Polyeder mittels ihrer Eckpunkte. Ein Algorithmus von Charnes, Kortanek und Raike, der von einer Nicht-Ecke zu einer Ecke mit mindestens ebenso gutem Wert der Zielfunktion fortschreitet, beruht auf den konstruktiven Beweisen dieser beiden Sätze.

In der vorliegenden Arbeit werden diese Charakterisierungen erweitert auf zusätzlich beschränkte konvexe Polyeder. Es wird gezeigt, daß jede dieser Mengen von möglicherweise unendlich vielen Ecken aufgespannt wird, und wie zuvor sind die Beweise konstruktiv, so daß sich der Algorithmus von Charnes, Kortanek und Raike auch auf diese Fälle ausdehnen läßt.


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  1. Charnes, A. et al.: Complexity and Computability of Solutions to Linear Programming Systems. International Journal of Computer and Information Sciences9, 1980, 483–506.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  2. Charnes, A., W. W. Copper, andK. Kortanek: Duality in Semi-infinite Programs and Some Works of Haar and Caratheodory. Management Science9, 1963, 209–228.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. Charnes, A., K. Kortanek, andW. Raike: Extreme Point Solutions in Mathematical Programming: An Opposite Sign Algorithm. Systems Research Memorandum No. 129, Northwestern University, Evanston, IL, June 1965.Google Scholar

Copyright information

© Physica-Verlag 1983

Authors and Affiliations

  • K. O. Kortanek
    • 1
  • H. M. Strojwas
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsCarnegie-Mellon UniversityPittsburghUSA

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