Advertisement

Zeitschrift für Operations-Research

, Volume 27, Issue 1, pp 83–106 | Cite as

Finite dams with double level of release

  • G. -H. Hsu
  • K. Bosch
Papers Series A: Theory
  • 17 Downloads

Abstract

We considered a finite dam with discrete additive input and double level of release. If the current dam content is not greater than a certain boundM, the release is one unit unless the dam is empty; and if the current dam content is greater thanM, the release isr (⩾ 1) units provided it is available, otherwise the whole content will be withdrawn. We derive all the expressions of the distributions of first emptiness with and without overflow, the distributions of emptiness with and without overflow, the time dependent distributions of dam content with and without overflow, and the distributions of overflow times and quantities. IfM is equal to the dam capacity, the results are reduced to the case of unit release; and ifM=0, the results are reduced to the case of releaser.

Keywords

Generate Function Markov Chain Unit Matrix Matrix Form Total Probability 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Zusammenfassung

Behandelt wird ein endlicher Damm mit diskretem additivem Zufluß und zwei verschiedenen diskreten Entnahmemöglichkeiten. Wenn der Damminhalt nicht größer als eine bestimmte SchrankeM ist, wird eine Einheit entnommen, falls der Damm nicht gerade leer ist. Falls der Inhalt größer alsM ist, werdenr (⩾ 1) Einheiten entnommen, sofern dies möglich ist, sonst wird der gesamte Inhalt entnommen.

Hergeleitet werden die Verteilungen für den ersten Leer-Zustand sowie den allgemeinen Leer-Zustand mit und ohne zulässigen überlauf, die zeitabhängige Verteilung des Damminhalts mit und ohne zulässigen überlauf sowie die Verteilungen der überlaufzeiten und überlaufmengen. FallsM die Dammkapazität ist, werden die Resultate auf den Fall der Entnahme einer Einheit zurückgeführt. Der FallM=0 bedeutet die Entnahme vonr Einheiten.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Ali Khan, M.S.: Infinite dams with discrete additive inputs. J. Appl. Prob.14, 1977, 170–180.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  2. Gani, J.: Elementary methods for occupancy problem of storage. Math. Ann.136, 1958, 454–465.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  3. Kendall, D.G.: Some problems in the theory of dams. J.R. Statist. Soc. B19, 1957, 207–212.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  4. Pegg, P.A., andR.M. Phatarfod: Dams with additive inputs revisited. J. Appl. Prob.14, 1977, 367–374.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  5. Prabhu, N.U.: Some exact results for the finite dam. Ann. Math. Statist.29, 1958, 1234–1243.MathSciNetCrossRefMATHGoogle Scholar
  6. Weesakul, B.: First emptiness in a finite dam. J.R. Statist. Soc. B23, 1961, 343–351.MathSciNetMATHGoogle Scholar
  7. Yeo, G.F.: The time-dependent solution for an infinite dam with discrete additive inputs. J.R. Statist. Soc. B23, 1961, 173–179.MathSciNetMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Physica-Verlag 1983

Authors and Affiliations

  • G. -H. Hsu
    • 1
  • K. Bosch
    • 2
  1. 1.Institute of MathematicsAcademia SinciaBeijingChina
  2. 2.Institut für Angewandte Mathematik und StatistikUniversität HohenheimStuttgart 70

Personalised recommendations