Analysis of the lattice thermal conductivity and phonon-phonon scattering relaxation rate: Application to Mg₂Ge and Mg₂Si

Abstract

The lattice thermal conductivities of Mg₂Ge and Mg₂Si have been analysed in the entire temperature range 2–1000 K in the frame of a new expression for the phonon-phonon scattering relaxation rate proposed by Dubey as

$$\tau _{3ph}^{ - 1} = (B_{N,I} + B_{U,I} e^{ - \theta /\alpha T} )g(\omega )T^{m_I (T)} + (B_{N,II} + B_{U,II} e^{ - \theta /\alpha T} )g(\omega )T^{m_{II} (T)}$$

based on the Guthrie classification of the phonon-phonon scattering events, and a very good agreement has been obtained between the calculated and experimental values of the lattice thermal conductivity for both samples in the entire temperature range of the study. The separate percentage contributions due to three-phonon normal and umklapp processes towards the three-phonon scattering relaxation rate have also been studied. The role of the four-phonon processes has been included in the present analysis.

Zusammenfassung

Die thermischen Gitterleitfähigkeiten von Mg₂Ge und Mg₂Si wurden im ganzen Temperaturbereich von 2 bis 1000 K im Rahmen eines neuen Ausdrucks für die Relaxationsrate der Phonon-Phonon Streuung analysiert, welche von Dubey als

$$\tau _{3ph}^{ - 1} = (B_{N,I} + B_{U,I} e^{ - \theta /\alpha T} )g(\omega )T^{m_I (T)} + (B_{N,II} + B_{U,II} e^{ - \theta /\alpha T} )g(\omega )T^{m_{II} (T)}$$

vorgeschlagen wird, undzwar auf der Guthrie-schen Klassifizierung der Phonon-Phonon Streuung beruhend. Auf diese Weise wurde eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den berechneten und experimentellen Werten der thermischen Gitterleitfähigkeit für beide Proben im ganzen Temperaturbereich der Untersuchungen erhalten. Die separaten prozentualen Beiträge, welche den Drei-Phonon Normal- und Umklapp-Prozessen in Richtung der Relaxationsrate der Drei-Phonon-Streuung zuzuschreiben sind, wurden ebenfalls studiert. Die Rolle der Vier-Phonon-Vorgänge wurde in die vorliegende Analyse ebenfalls mit aufgenommen.

Резюме

Для соединений Mg₂Ge и Mg₂Si в области температур 2–1000 К проведен анализ решеточной теплопро водности на основе но вого выражения для скорос ти релаксации фонон-фононного расс еяния, предложенного Дъюби и основанного на класс ификации Гютри для фонон-фонон ного рассеяния:

$$\tau _{3ph}^{ - 1} = (B_{N,I} + B_{U,I} e^{ - \theta /\alpha T} )g(\omega )T^{m_I (T)} + (B_{N,II} + B_{U,II} e^{ - \theta /\alpha T} )g(\omega )T^{m_{II} (T)}$$

Получено хорошее сов падение между вычисл енными и экспериментальными значениями решеточной теплопро водности для обоих об разцов. Отдельно изучен проц ентный вклад, вносимый трехфононн ыми нормальными проц ессами и процессами переброс а в релаксационную скорость трехфононн ого рассеяния. В предс тавленном анализе включена так же роль четырехфононны х процессов.