Quantitative thermal analysis, VI. Initial conditions of the mathematical description of thermal curves (gradient theory)

Abstract

The fundamental concept of the theory of thermal analysis developed in this paper involves the movement of the transformation front in the mass of the sample. Equations are developed for the motion of the transformation front (in the case of invariant processes) for the simplest model of the thermoanalytical cell. For a cylindrical sample, the equation is

$$t = \sqrt {\frac{{Hd}}{{\lambda B}}\left( {\frac{{R^2 - r^2 }}{2} - r^2 \ln \frac{R}{r}} \right)} $$

whereR is the external radius of the sample,H the thermal effect of the transformation,B the heating rate,D the density,λ the thermal conductivity,r the position of the transformation front, andt time.

The equation is experimentally confirmed by the finding that, as concluded from the equation, the height of the peak is directly proportional to the square root of the rate of sample heating.

Zusammenfassung

Das in dieser Arbeit entwickelte grundlegende Konzept der Theorie der Thermischen Analyse schließt das Fortschreiten der Umwandlungsfront in der Probenmasse in sich ein. Gleichungen zur Beschreibung des Fortschreitens der Umwandlungsfront (im Falle von invarianten Prozessen) werden für das einfachste Modell der thermoanalytischen Zelle abgeleitet. Für eine zylindrische Probe gilt

$$t = \sqrt {\frac{{Hd}}{{\lambda B}}\left( {\frac{{R^2 - r^2 }}{2} - r^2 \ln \frac{R}{r}} \right)} $$

worinR den äußeren Radius der Probe,H den die Umwandlung begleitenden thermischen Effekt,B die Aufheizgeschwindigkeit,D die Dichte,λ die Wärmeleitfähigkeit,r die Lage der Umwandlungsfront undt die Zeit bedeuten. Die Gleichung wird durch den experimentellen Befund bestätigt, daß — was auch die

Gleichung aussagt — die Höhe des Peaks direkt proportional der Quadrat wurzel der Geschwindigkeit der Probenaufheizung ist.

Резюме

В основу развиваемой в работе теории термического анализ а положены представл ения о движении фронта пре вращения в массе обра зца. Для простейшей модели те рмоаналитической ячейки получены урав нения движениа фронт а превращения (в случае инвариантного процесса). Для цилиндрического образца уравнение им еет вид

$$t = \sqrt {\frac{{H \cdot d}}{{\lambda \cdot B}}\left( {\frac{{R^2 - r^2 }}{2} - r^2 \cdot \ln \frac{R}{r}} \right)} ,$$

где R - наружный радиус о бразца,H - тепловой ефф ект превращения,В - скоро сть нагрева,d

плотность,λ - теплопр оводность,r - положени е фронта превращения,t - время. Дана эксперименталь ная проверка получен ного уравнения на основан ии следствия из него: высота пика прямо-про порциональна корню к вадратному скорости нагрева обр азца.