Heat conduction in multilayer systems

Abstract

For linear Fourierian, quasi-one-dimensional heat conduction in a stack of homogeneous layers, it is shown that the temperature decay constants, τ _n , behave asymptotically as n⁻². This yields a considerable lowering of computer time at a satisfactory accuracy level. A numerical example is given. The matching problem of the alternative infinite series containing terms such ase ^−t/τ ande ^−a/t, respectively, is also considered, and the equivalence between surface excitation and a volume excitation is demonstrated.

Zusammenfassung

Es wurde gezeigt, daß bei quasi-eindimensionaler, linearer Fourier-Wärmeleitung in einer Packung von homogenen Schichten sich die Temperaturdämpfungskonstante τ _n asymptotisch alsn ⁻² verhält. Dies ermöglicht bei Beibehaltung einer befriedigenden Genauigkeit eine erhebliche Einsparung von Computerzeit, wofür ein numerisches Beispiel angeführt wird. Es wurde das Anpassungsproblem für alternierende unendliche Reihen mite ^−t/τ bzw.e ^−a/t untersucht und die Äquivalenz von Oberflächen- und einigen Volumenanregungen dargestellt.

Резюме

В случае линейной, ква зиодномерной теплопроводности па кетного набора гомог енных слоев было показано, ч то константы темпера турного затухания (τ _n ) ведут се бя как асимптомыn ⁻². Это приводит к значит ельному понижению ма шинного времени при достаточ ном уровне точности. Приведен чи словой пример. При это м учитывалась проблем а согласования отбор очных бесконечных рядов, со держащих термыe ^−t/τ иe ^−a/t и показана равноценно сть между поверхност ью и некотоьым объемным возбуждением.