Steady conduction of heat in prolate spheroidal systems

Abstract

The steady local temperature distribution has been determined for arbitrary prolate spheroidal systems with various boundary conditions. The temperature was derived for all possible systems, such as when the temperature was kept constant on the hyperbolic surfaces and variable on the prolate spheroidal surfaces, and vice versa. In'the latter case, roots with respect to the degree of the associated Legendre function for arguments larger than unity had to be determined. Some of the presented solutions have been evaluated numerically, and the isothermal surfaces have been presented.

Zusammenfassung

Für beliebig ausgedehnte sphäroide Systeme wurde mit verschiedenen Randbedingungen eine stationäre lokale Temperaturverteilung ermittelt. Die Temperatur wurde für alle möglichen Fälle ermittelt, so auch für den Fall, in dem die Temperatur an der Hyperbeloberfläche konstant gehalten und an den ausgedehnten sphäroiden Flächen veränderlich ist bzw. umgekehrt. Für letzteren Fall mußten für Argumente größer als eins Wurzeln betreffs des Grades der zugehörigen Legendre Funktion ermittelt werden. Einige der dargestellten Lösungen wurden numerisch ermittelt und die isothermen Flächen dargestellt.

Резюме

Для произвольно вытя нутых сфериодальных систем с различными г раничными суловиями определен о распределестацион арной локальной температу ры. Температура была выведена для всех воз можных систем и даже д ля таких случаев, где температ ура была сохранена постоянной на гиперб олических поверхнос тях и изменялась на вытяну тых сфероидальных поверхностях или же н аоборот. В последнем с лучае были определены причины т ого, что степень связанной функции Ле жандра для аргументо в была больше единицы. Числе нно оценены некоторые представл енные решения и показ аны изотермические пове рхности.