Abstract
Estimates of best polynomial approximation are obtained for the classesH[Ω] on parallelepipeds inR m. If the spectrum of the approximating polynomial is contained in the dilations of the original parallelepiped, then the upper and lower estimates of uniform approximation differ by absolute constants only. Exact estimates are obtained for the Kolmogorov diameters of the classesH[Ω] on bounded sets inR m.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
лИтЕРАтУРА
к. И. БАБЕНкО, О пРИБ лИжЕНИИ пЕРИОДИЧЕск Их ФУНкцИИ МНОгИх пЕР ЕМЕННых тРИгОНОМЕтР ИЧЕскИМИ пОлИНОМАМИ,ДОкл. АН сссР,132 (1960), 247–250.
с. Н. БЕРНштЕИН, ВтО РАь жАМЕткА ОБ ОДНОРО ДНых ФУНкцИОНАльНых клАссАх,ДОкл. АН сссР,59 (1948), 1379–1384.
A. L. Brown, Bestn-dimensional approximation to sets of functions,Proc. London Math. Soc.,14 (1964), 577–594.
Н. И. ЧЕРНых, О НАИлУ ЧшЕМ пРИБлИжЕНИИ пЕР ИОДИЧЕскИх ФУНкцИИ т РИгОНОМЕтРИЧЕскИМИ пОлИНОМАМИ ВL 2,МАтЕМ. жАМЕткИ,2 (1967), 513–522.
В. к. ДжьДык,ВВЕДЕН ИЕ В тЕОРИУ РАВНОМЕРН ОгО пРИБлИжЕНИь ФУНк цИИ пОлИНОМАМИ, НАУк А (МОскВА, 1977).
М. И. гАНжБУРг, МНОг ОМЕРНАь пРЕДЕльНАь т ЕОРЕМА Дль НАИлУЧшИх пОлИНОМИАльНых пРИБ лИжЕНИИ,ДОкл. АН сссР,242 (1978), 17–20.
М. И. гАНжБУРг, тЕОР ЕМы ДжЕксОНА И БЕРНшт ЕИНА В Rm,УспЕхИ МАтЕМ. НАУк,34 (1) (1979), 225–226.
г. хАДВИгЕР,лЕкцИИ ОБ ОБЩЕМЕ, плОЩАДИ пОВ ЕРхНОстИ И ИжОпЕРИМЕ тРИИ, НАУкА (МОскВА, 1966).
D.Jackson,über Genauigkeit der AnnÄherung stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen gegebenen Grades und trigonometrische Summen gegebener Ordnung, Dissertation (Göttingen, 1911).
В. А. УДИН, МНОгОМЕР НАь тЕОРЕМА ДжЕксОНА,МАтЕМ. жАМЕткИ,20 (1976), 439–444.
Н. п. кОРНЕИЧУк,Ёкс тРЕМАльНыЕ жАДАЧИ тЕ ОРИИ пРИБлИжЕНИь, НА УкА (МОскВА, 1976).
G. G. Lorentz, Lower bounds for the degree of approximation,Trans Amer. Math. Soc.,97 (1960), 25–34.
И. п. НАтАНсОН, О пРИ БлИжЕНИИ к МНОгОкРАт НО ДИФФЕРЕНцИРУЕМыМ пЕРИОДИЧЕскИМ ФУНкц ИьМ пРИ пОМОЩИ сИНгУл ьРНых ИНтЕгРАлОВ,ДО кл. АН сссР,82 (1952), 337–339.
D. J. Newman andH. S. Shapiro, Jackson's theorem in higher dimensions,On Approximation Theory, BirkhÄuser Verlag (Basel-Stuttgart, 1972), 208–219.
с. М. НИкОльскИИ,пР ИБлИжЕНИЕ ФУНкцИИ МН ОгИх пЕРЕМЕННых И тЕО РЕМы ВлОжЕНИь, НАУкА (МОскВА, 1977).
с. А. пИЧУгОВ, О МНОг ОМЕРНОИ тЕОРЕМЕ ДжЕк сОНА Дль лИНЕИНых пОл ИНОМИАльНых пРИБлИж ЕНИИ,ДОкл. АН сссР,245 (1979), 792–794.
В. У. пОпОВ, О НАИлУЧ шИх сРЕДНЕкВАДРАтИЧ ЕскИх пРИБлИжЕНИьх Ф УНкцИИт пЕРЕМЕННых,МАтЕМ. жАМЕткИ,14 (1973), 913–924.
В. В. шАлАЕВ, к ВОпРО сУ О пРИБлИжЕНИИ НЕпР ЕРыВНых пЕРИОДИЧЕск Их ФУНкцИИ тРИгОНОМЕ тРИЧЕскИМИ пОлИНОМА МИ,ИсслЕДОВАНИь пО с ОВРЕМЕННыМ пРОБлЕМА М сУММИРОВАНИь И пРИБ лИжЕНИь ФУНкцИИ И Их п РИлОжЕНИьМ, Вып.8 (ДНЕ пРОпЕтРОВск, 1977), 39–43.
с. Б. стЕЧкИН, О пОРь ДкЕ НАИлУЧшИх пРИБлИ жЕНИИ НЕпРЕРыВНых ФУ НкцИИ,ИжВ. АН сссР, сЕ РИь МАтЕМ.,15 (1951), 219–242.
В. М. тИхОМИРОВ,НЕк ОтОРыЕ ВОпРОсы тЕОРИ И пРИБлИжЕНИИ, ИжД-ВО МОск. УН-тА (МОскВА, 1976.)
А. г. ВИтУшкИН,ОцЕН кА слОжНОстИ жАДАЧИ т АБУлИРОВАНИь, ФИжМА тгИж (МОскВА, 1959).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
шВЕДОВ, А.с. пРИБлИжЕНИЕ ФУНкцИИ МНОгИх пЕРЕМЕННых МН ОгОЧлЕНАМИ И пОпЕРЕЧНИкИ НЕкОтО Рых ФУНкцИОНАльНых к лАссОВ. Analysis Mathematica 8, 135–150 (1982). https://doi.org/10.1007/BF01911335
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01911335