Analysis Mathematica

, Volume 21, Issue 3, pp 213–236 | Cite as

Fractional integration and differentiation of variable order

  • S. G. Samko
Article

Keywords

Variable Order Fractional Integration 

Дробное интегрирова ние и дифференцирова ние переменного порядка

Abstract

Изучается дробное ин тегрированиеI α(x) и дифференциро ваниеD α(x) переменного порядка. Важность изу чения пространств фу нкций переменной гладкост и, напримерL p α(x) , связана с т ем, что оператор (I α(x) )−1, совпадающий с (I α(x) )−1, предс тавим в виде свертки с обрат имым интегральным оп ератором Вольтерра с квазидиф ференцируемым ядром, что является кл ючевым моментом для характеризацииI α(x) (L p ).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    M. Dunford andJ. T. Schwartz,Linear operators. I. General Theory, Interscience Publ. (London, 1958).Google Scholar
  2. [2]
    H. К. карапетянц иС. Г. САМКО, Об одном кла ссе интегральных ура внений типа свертки и его приложении,Изв. Ак ад. Наук СССР, серия мат ем.,35(1971), 714–726.Google Scholar
  3. [3]
    А. Н. КОЛМОГОРОВ иС. В. ФОМИН,Основы теор ии функций и функцион ального анализа, Нау ка (Москва, 1968).Google Scholar
  4. [4]
    М. А. красносельски й, П. П. забрейко, Е. И. пустыльник иП. Е. СО БОЛЕВСКИЙ,Интеграл ьны е операторы в простра нствах суммируемых ф ункций, Наука (Москв а, 1968).Google Scholar
  5. [5]
    П. И. ЛИЗОРКИН, Опис ание пространств Lpr(Rn) в терминах разностных сингулярных интегра лов,Матем. сб.,81(1970), 79–91.Google Scholar
  6. [6]
    A. Marchaud, Sur les derivées et sur les differences des fonctions de variables réeles,J. Math. Pures et Appl.,6(1927), 337–425.Google Scholar
  7. [7]
    C. M. НИКОЛЬСКИЙ, Лине йные уравнения в лине йных нормированных п ространствах,Изв. Ак ад. Наук СССР, серия мат ем.,7(1943), 147–166.Google Scholar
  8. [8]
    С. М. НИКОЛЬСКИЙ,Пр иближение функций мн огих переменных и тео ремы вложения, Наука (Москва, 1977).Google Scholar
  9. [9]
    B. Ross andS. G. Samko, Integration and differentation to a variable fractional order,Integral transforms and special functions,1(1993), 277–300.Google Scholar
  10. [10]
    B.Ross and S. G.Samko, Fractional integration operator of variable order in the Hölder spacesH λ(x),Internat. J. Math. and Math. Sci., (1994), to appear.Google Scholar
  11. [11]
    S. G. Samko, A. A. Kilbas andO. I. Marichev,Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach Sci. Publishers (LondonNew York, 1993). - Русское издание:Интеграли и п роизводные дробного порядка и некоторые и х приложения, Наука и Т ехника (Минск, 1987).Google Scholar
  12. [12]
    И. И. шарапудинов, О топологии пространс тваL p(t) ([0, 1]),Матем. заметк и,26(1979), 613–632.Google Scholar
  13. [13]
    П. П. забрейко, Спек тральный радиус воль терровых интегральн ых операторов,Литов ск. матем. сб.,7(1967), 281–287.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1995

Authors and Affiliations

  • S. G. Samko
    • 1
  1. 1.РОСТОВС КИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИК О-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАК УЛЬТЕТРОСТОВ-НА-ДОН УРОССИЯ

Personalised recommendations