Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 21, Issue 3, pp 213–236 | Cite as

Fractional integration and differentiation of variable order

  • S. G. Samko
Article

Keywords

Variable Order Fractional Integration 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Дробное интегрирова ние и дифференцирова ние переменного порядка

Abstract

Изучается дробное ин тегрированиеI α(x) и дифференциро ваниеD α(x) переменного порядка. Важность изу чения пространств фу нкций переменной гладкост и, напримерL p α(x) , связана с т ем, что оператор (I α(x) )−1, совпадающий с (I α(x) )−1, предс тавим в виде свертки с обрат имым интегральным оп ератором Вольтерра с квазидиф ференцируемым ядром, что является кл ючевым моментом для характеризацииI α(x) (L p ).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    M. Dunford andJ. T. Schwartz,Linear operators. I. General Theory, Interscience Publ. (London, 1958).Google Scholar
  2. [2]
    H. К. карапетянц иС. Г. САМКО, Об одном кла ссе интегральных ура внений типа свертки и его приложении,Изв. Ак ад. Наук СССР, серия мат ем.,35(1971), 714–726.Google Scholar
  3. [3]
    А. Н. КОЛМОГОРОВ иС. В. ФОМИН,Основы теор ии функций и функцион ального анализа, Нау ка (Москва, 1968).Google Scholar
  4. [4]
    М. А. красносельски й, П. П. забрейко, Е. И. пустыльник иП. Е. СО БОЛЕВСКИЙ,Интеграл ьны е операторы в простра нствах суммируемых ф ункций, Наука (Москв а, 1968).Google Scholar
  5. [5]
    П. И. ЛИЗОРКИН, Опис ание пространств Lpr(Rn) в терминах разностных сингулярных интегра лов,Матем. сб.,81(1970), 79–91.Google Scholar
  6. [6]
    A. Marchaud, Sur les derivées et sur les differences des fonctions de variables réeles,J. Math. Pures et Appl.,6(1927), 337–425.Google Scholar
  7. [7]
    C. M. НИКОЛЬСКИЙ, Лине йные уравнения в лине йных нормированных п ространствах,Изв. Ак ад. Наук СССР, серия мат ем.,7(1943), 147–166.Google Scholar
  8. [8]
    С. М. НИКОЛЬСКИЙ,Пр иближение функций мн огих переменных и тео ремы вложения, Наука (Москва, 1977).Google Scholar
  9. [9]
    B. Ross andS. G. Samko, Integration and differentation to a variable fractional order,Integral transforms and special functions,1(1993), 277–300.Google Scholar
  10. [10]
    B.Ross and S. G.Samko, Fractional integration operator of variable order in the Hölder spacesH λ(x),Internat. J. Math. and Math. Sci., (1994), to appear.Google Scholar
  11. [11]
    S. G. Samko, A. A. Kilbas andO. I. Marichev,Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, Gordon and Breach Sci. Publishers (LondonNew York, 1993). - Русское издание:Интеграли и п роизводные дробного порядка и некоторые и х приложения, Наука и Т ехника (Минск, 1987).Google Scholar
  12. [12]
    И. И. шарапудинов, О топологии пространс тваL p(t) ([0, 1]),Матем. заметк и,26(1979), 613–632.Google Scholar
  13. [13]
    П. П. забрейко, Спек тральный радиус воль терровых интегральн ых операторов,Литов ск. матем. сб.,7(1967), 281–287.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1995

Authors and Affiliations

  • S. G. Samko
    • 1
  1. 1.РОСТОВС КИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИК О-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАК УЛЬТЕТРОСТОВ-НА-ДОН УРОССИЯ

Personalised recommendations