Skip to main content
SpringerLink
Log in

On the uniform (C, 1)-summability of Fourier series and integrability of series with respect to multiplicative orthonormal systems

О равномерной (С, 1)-су мм ируемости рядов Фурь е и об интегрируемости рядов по ортонормиро ванным мультипликативным с истемам

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstract

В первом параграфе на йдено необходимое и д остаточное условие на классH ω(G), пр и котором для всякой фу нкцииf(g)∈H ω(G)

Кроме того, дается дос таточное условие рав номерной (С, 1)-суммируемости для рядов Фурье по OHMC на группеG.

Во втором параграфе п олучено условие на ко эффициенты, достаточное для инте грируемости рядов по OHMC, аналогично е условию A. H. Колмогоро ва для тригонометрической

системы. Затем выделе н класс последовател ьностей, для которых это условие я вляется также и необходимым. В качес тве полученных резул ьтатов показано, что для любо й OHMC, такой что lim supp n=∞, существует в ыпуклая последовате льность чисел, стремящаяся к н улю,n → ∞ но не являющаяся посл едовательностью коэ ффициентов Фурье по этой системе.

Р. Ж. НУРПЕИСОВ СССР, МОСКВА 117 234 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРС ТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕ СКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. G. A.Agaev, N. I.Vilenkin, G. M.Jafarli, A. I.Rubinstein, Multiplicative function systems and harmonic analysis on groups with measure zero (Baku, 1981). (Russian)

  2. L. A. Balašov, S. A. Teljakovskii, On the integrability of trigonometric series with a lacunary sequence of second differences,Sibirsk. Mat. Ž.,19 (1978), 983–987. (Russian)

    Google Scholar 

  3. N. K. Bari,Trigonometric series, Fizmatgiz (Moscow, 1961). (Russian)

    Google Scholar 

  4. A. V. Efimov, On some approximation properties of periodic multiplicative orthonormal systems,Mat. Sbornik,69 (1966), 354–370. (Russian)

    Google Scholar 

  5. M. A. Iasterova, On the (C, 1)-summability of function expansions with respect to periodic multiplicative orthonormal systems,Izv. Vuzov Mat.,12 (1969), 112–123. (Russian)

    Google Scholar 

  6. R. Ž. Nurpeisov, On the integrability of Walsh-Paley series with lacunary sequences of second differences of the coefficients,Vestnik MGU, ser. mat. meh.3 (1986), 12–17. (Russian)

    Google Scholar 

  7. J. Pál andP. Simon, On a generalization of the concept of derivative,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,29 (1977), 1–2.

    Article  Google Scholar 

  8. I. I. Price, Certain groups of orthonormal step functions,Canad. J. Math.,9 (1957), 413–425.

    Google Scholar 

  9. N. Ja. Vilenkin, On a class of complete orthonormal systems,Izv. AN USSR, ser. mat.,11 (1947), 363–400. (Russian)

    Google Scholar 

  10. W. R. Wade, Recent developments in the theory of Walsh series.,Internat. J. Math., Math. Sci.,5 (1982), 625–673.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. МЕХАН ИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Ф АКУЛЬТЕТ, УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА, МОСКО ВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНН ЫЙ, 117 234, МОСКВА, СССР

    R. Ž. Nurpeisov

Authors
  1. R. Ž. Nurpeisov
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Nurpeisov, R.Ž. On the uniform (C, 1)-summability of Fourier series and integrability of series with respect to multiplicative orthonormal systems. Analysis Mathematica 15, 127–143 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01910945

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01910945

Keywords

Search

Navigation