Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 15, Issue 2, pp 115–125 | Cite as

On a multiplicative inequaluty for derived functions

  • V. E. Maiorov
Article
  • 14 Downloads

Об одном мультиплика тивном неравенстве д ля производных

Abstract

В работе доказываетс я следующее неравенс тво. Пусть α0, α1, α2, - произво льные неотрицательн ые числа α0≠α2. Тогда, еслиx(t) люб ая функция, для которой п роизводнаяx непреры вна и функция\(x^{a_0 } (\dot x)^{a_1 } (\ddot x)^{a_2 } \) принадлежи т пространствуL[0, 1], то
$$\left\| x \right\|_{H^r [0,1]} \leqq c\left\| {x^{a_0 } (\dot x)^{a_1 } (\ddot x)^{a_2 } } \right\|L_{\infty [0,1]} ,$$
(*)

где ∥ · ∥H r [0,1] - норма в кл ас се функций на отрезке [0, 1], обладающих в простра нствеL[0, 1] дробной производной гельдеровского типа порядкаr=(α1+2α2)/(α012);с - конста нта, зависящая только от α0, α1, α2. Это неравенство является точным в том смысле, что показател ьr есть максимальный, п ри котором неравенст во (*) имеет место с конечной конс тантойс. При α0? появляются логарифмические доб авки. Хорошо известно, что д ля непрерывной на [0, 1] фу нкции частные суммы Фурье п о тригонометрической системе равномерно с уммируются к ней методом (С, 1). И. Пра йс доказал, что для любой неограниченной последовательности целых положительных чисел {Pk} k =1 и Для любогоa∈[0, 1] существует непрерыв ная на [0, 1] функция, ряд Фурье которой по ортонормированно й мультипликативной системе (OHMC) не суммируется методом (С, 1) в точкеx=a.

СССР, МОСКВА 103 055 УЛ. ОБРАЗЦОВА 15 МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДО РОЖНОГО ТРАНСТПОРТА

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Б. С. Кашин, Попереч ники некоторых конеч номерных множеств и к лассов гладких функц ий,Изв. АН СССР, серия матем.,41 (1977), 334–351.Google Scholar
  2. [2]
    О. А. Ладыженская иH. H. Уральцева,Линейные и квазилинейные урав нения эллиптическог о типа, Наука (Москва, 1973).Google Scholar
  3. [3]
    S. D. Tagliaferro, On the positive value solution of y′'+Φ(t)y −λ=0,Nonlinear Analysis,2 (1978), 437–446.CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    B. M. Тихомиров, Попер ечники множеств в фун кциональных простра нствах и теория наилу чших приближений,Ус пехи матем. наук,15 (3), (1960), 81–120.Google Scholar
  5. [5]
    В. М. Тихомиров,Нек оторые вопросы теори и приближений, МГУ (Мо сква, 1976).Google Scholar
  6. [6]
    J. S. Wong, On the generalized Emden—Fowler equation,SIAM Rev.,17 (1975), 339–360.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1989

Authors and Affiliations

  • V. E. Maiorov
    • 1
  1. 1.МОСКОВСКИЙ И НСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕ ЛЕЗНОДОРОЖНОГОТРАН СТПОРТАМОСКВАСССР

Personalised recommendations