Skip to main content
SpringerLink
Log in

The metric projection on the classH(Ω) satisfies Lipschitz condition

Метрическая проекци я на класс H(Ω) удовлетв оряет

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstract

Устанавливается лиш шщивость и односторо нняя дифференцируемость метрической проекции

$$P_H^t :x \to P_H^t \left( x \right) = \left\{ {y \in H: \parallel x - y\parallel \leqq t + \varrho \left( {x, H} \right)} \right\}, t \geqq 0$$

на класс

из пространстваB(Q) огр аниченных на множест веQ функцийx c нормой ∥x∥=sup {∣x(q)∣:q∈Q}, гдеΩ—метрика наQ. В частн ости, дляy i ∈B(Q),t i ≧0, метрикΩ i и\(P_i = P_{H(\Omega _i )}^{t_i } \left( {y_i } \right), i = 1, 2\) доказано неравенство

$$h\left( {P_1 , P_2 } \right) \leqq \frac{3}{2}\mathop {\sup }\limits_{q_1 , q_2 \in Q} \left| {\Omega _1 \left( {q_1 , q_2 } \right) - \Omega _2 \left( {q_1 , q_2 } \right)} \right| + 2\parallel y_1 - y_2 \parallel + 1\left| {t_1 - t_2 } \right|,$$

гдеh — расстояние Хау сдорфа. Константы 3/2, 2, 1 в э том неравенстве неулучш аемы.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. H. T. Banks andM. Q. Jacobs, A differential calculus for multifunctions,J. Math. Anal. Appl.,29 (1970), 246–272.

    Article  Google Scholar 

  2. В. И. Бердышев, Равн омерная непрерывнос ть метрической проек ции и v-проекции,Теори я приближения функци й (Труды Международн. к онф., Калуга, 1975); 37–41, Наука (Москва, 1977).

    Google Scholar 

  3. E. Borel,Leçons sur les fonctions de variables réelles, Gauthier-Villars (Paris, 1905).

    Google Scholar 

  4. В. Ф. Демьянов иВ. H. М алоземов,Введение в минимакс, Наука (Моск ва, 1972).

    Google Scholar 

  5. С. В. Dunham, A uniform constant of strong uniqueness on an interval,J. Approximation Theory,28 (1980), 207–211.

    Article  Google Scholar 

  6. G. Freud, Eine Ungleichung für Tschebyscheffsche Approximationspolynome,Acta Sci. Math. (Szeged),19 (1958), 162–164.

    Google Scholar 

  7. R. Holmes andB. Kripke, Smoothness of approximation,Michigan Math. J.,15 (1968), 225–248.

    Article  Google Scholar 

  8. В. К. Иванов, Об одно м типе некорректных л инейных уравнений в в екторных топологиче ских пространствах,Сиб. матем. ж.,6 (1965), 832–839.

    Google Scholar 

  9. P.Kirchberger,Über Tschebycheffsche Annäherungs-methoden, Inaugural-dissertation (Göttingen, 1902).

  10. А. В. Колушов, О дифф еренцируемости опер атора наилучшего при ближения,Матем. заме тки,29 (1981), 577–596.

    Google Scholar 

  11. Н. П. Корнейчук, О на илучшем приближении непрерывных функций,Изв. АН СССР, серия мат ем.,27 (1963), 29–44.

    Google Scholar 

  12. Н. П. Корнейчук,Экс тремальные задачи те ории приближения, На ука (Москва, 1976).

    Google Scholar 

  13. A. Kroó, Differential properties of the operator of best approximation,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,30 (1977), 319–331.

    Article  Google Scholar 

  14. А. В. Маринов, Услов ие Липшица для операт ора метрического про ектирования в простр анстве С[а, ь],Матем. за метки,22 (1977), 795–801.

    Google Scholar 

  15. D. J. Newmann andH. S. Shapiro, Some theorems on Čebyšev approximation,Duke Math. J.,30 (1963), 673–681.

    Article  Google Scholar 

  16. С. М. Никольский,Пр иближение функций мн огих переменных и тео ремы вложения, Наука (Москва, 1977) — S. M.Nikol'skЙ,Approximation of functions of several variables and imbedding theorems, Springer (New York-Heidelberg, 1975).

    Google Scholar 

  17. R. R. Phelps, Convex sets and nearest points,Proc. Amer. Math. Soc.,8 (1957), 790–797.

    Google Scholar 

  18. А. В. Покровский, Об одной теореме А. Ф. Тима на,Функц. анализ,1 (3) (1967), 93–94.

    Google Scholar 

  19. А. Ф. Тиман, Деформа ция метрических прос транств и некоторые с вязанные с ней вопрос ы теории функций,Усп ехи матем. наук,20 (2) (1965), 53–87.

    Google Scholar 

  20. Л. П. Власов, Аппрок симативные свойства множеств в линейных н ормированных простр анствах,Успехи мате м. наук,28 (6) (1973), 3–66.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. ИНСТ ИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХ АНИКИ УНЦ АН СССР, У Л. С. КОВАЛЕВСКОЙ 16, 620 319, СВЕРДЛОВСК, СССР

    В. И. Бердышев

Authors
  1. В. И. Бердышев
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Бердышев, В.И. The metric projection on the classH(Ω) satisfies Lipschitz condition. Analysis Mathematica 9, 259–274 (1983). https://doi.org/10.1007/BF01910306

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01910306

Keywords

Search

Navigation