Abstract
В работе рассматрива ется асимптотика в ме трике пространстваL p (T N),T N={x∈R N, 0<x i <2π} ядра Р исса-Бохнера
при λ→∞.
Доказывается, что есл иN≧4,p≧2N/(N−1) иs>N((N−1)/2N−1/p), то для произвольной точкиx∈T N существует п остояннаяC=C p (x, s) такая, что выполняется неравен ство
где нормаL p (T N) берется по пе ременнойy, а черезJ v обозначена функция Б есселя первого рода порядкаv. СлучаиN=2 иN=3 рассматриваются отдельно.
References
Л. Хермандер, О сред них Рисса спектральн ых функций эллиптиче ских дифференциальн ых операторов и соотв етствующих спектрал ьных разложениях,Ма тематика,12 (5) (1968), 91–130.
В. А. Ильин, Проблем ы локализации и сходи мости для рядов Фурье по функциональным си стемам функций опера тора Лапласа,Успехи матем. наук,23 (2) (1968), 61–120.
В. А. Ильин иЭ. Г. Позн як,Основы математич еского анализа, Наук а (Москва, 1973).
E. M. Stein, Localization and summability of multiple Fourier series,Acta Math.,100 (2) (1958), 93–147.
G. N. Watson,A treatise on the theory of Bessel functions. I, Univ. Press (Cambridge, 1944) — Г. H.Ватcон,Теория бесс елевых функций. I, Инос транная литература (Москва, 1949).
И. М. Виноградов,Ос обые варианты метода тригонометрических су мм, Наука (Москва, 1976).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Бастис, А.Й. On the asymptotics of the Riesz-Bochner kernel. Analysis Mathematica 9, 247–258 (1983). https://doi.org/10.1007/BF01910305
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01910305