Application of a moments method and of Laplace transforms to heat transfer experiments

Abstract

We present a mathematical method based on Laplace transform techniques for the analysis of heat capacity and thermal conductivity measurements, for the case of thin film samples on substrates of finite lengths. The method is a further development of the heat pulse technique. This mathematical analysis is capable of separating the heat capacity and thermal conductivity of the sample from those of the substrate, thus eliminating the need for an additional measurement on the substrate alone. This fact substantially reduces the errors and complexity of the experiment and also makes the heat pulse technique the only one capable of obtaining thermal parameters on thin films in a single experiment. The analysis of the experimental data is performed by calculating several moments of the temperature rise in two thermometers as a function of time. Special considerations are taken to adapt the method for on-line computer experiments.

Résumé

On présente une méthode mathématique reposant sur les techniques de transformation de Laplace, pour l'analyse des mesures de capacité calorifique et de conductivité thermique, dans le cas des échantillons en pellicules minces sur des substrats de longueurs finies. La méthode représente un développement ultérieur de la technique des pulsations de chaleur. Cette analyse mathématique est capable de séparer la capacité calorifique et la conductivité thermique de l'échantillon de celles du substrat, en éliminant ainsi la nécessité d'une mesure suppplémentaire du substrat seul. Ce fait réduit notablement les erreurs et la complexité de l'expérience et rend la technique des pulsations thermiques la seule capable d'obtenir des paramètres thermiques de pellicules minces à partir d'une seule expérience. L'analyse des données expérimentales s'effectue en calculant à divers moments l'augmentation de la température de deux thermomètres, en fonction du temps. Des mesures spéciales ont été prises pour adapter la méthode à des expériences sur ordinateur en ligne.

Zusammenfassung

Eine auf Laplace-scher Transformationstechnik beruhende mathematische Methode zur Analyse von Wärmekapazitäts- und Wärmeleitungsmessungen für Dünnschichtproben auf Substraten begrenzter Längen wird vorgestellt. Die Methode ist eine Weiterentwicklung der Wärmepulstechnik. Diese mathematische Analyse vermag die Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit der Probe von denen des Substrats zu trennen, wodurch sich die zusätzliche Messung des Substrats allein erübrigt. Hierdurch werden Fehler und Komplexität des Versuchs bedeutend reduziert und die Wärmepuls-Methode erweist sich als erstes Verfahren bei dem die thermischen Parameter dünner Filme in einem einzigen Versuch ermittelt werden können. Die Analyse der Versuchsdaten wird durch die Berechnung verschiedener Momente des Temperaturanstiegs in zwei Thermometern als Funktion der Zeit durchgeführt. Besondere Maßnahmen wurden bei der Anpassung der Methode für on-line Computerversuche berücksichtigt.

Резюме

Представлен математ ический метод, основа нный на преобразования Ла пласа, для анализа измерени й теплоемкости и термопроводимости т онкопленочных образ цов на подложке конечный дл ины. Этот метод являет ся дальнейшим развитие м техники теплового импульса. Математиче ский анализ позволяе т разделить теплоемкость и термо проводность образца и подложки, чт о, следовательно, устр аняет необходимость допол нительного измерени я самой подложки. Метод значительно понижае т ошибки и сложность экспериме нта и делает метод теплово го импульса единстве нным методом получения термическ их параметров тонких пленок с помощ ью одного измерения. А нализ экспериментальных д анных проводили путем вычисления нес кольких моментов под ъема температуры в двух те рмометрах как функцию времени. П редставлены соображ ения о применимости к этому ЭВМ, работающей в режиме «на линии».