Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 20, Issue 1, pp 27–34 | Cite as

A constructive method for uniform approximation by means of integrated Lagrange interpolation polynomials in the spaceC1[a, b]

  • L. G. Pál
Article
  • 18 Downloads

Keywords

Uniform Approximation Interpolation Polynomial Lagrange Interpolation Constructive Method Lagrange Interpolation Polynomial 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Конструктивный мето д для равномерной апп роксимации посредством проинте грированных интерпо ляционных полиномов Лагранжа в пространствеС1[а,b]

Abstract

Пусть интерполяционные уз лыa <x1 <x2 < ... <х n <b являются корнямиn-го полинома системы полиномов {wn(x)} n =1, ортогонально й с весомρ(х), 0 < ρ(х)L[a, b], причем 1/ρ(x)L[a, b]. Доказано, что еслиf(х)С1 [a, b], то проинтегрированн ые полиномы
$$Q_n (x) = \smallint _a^x L_{n - 1} (f',t)dt + f(a)$$
интерполяционных по линомов Лагранжа
$$L_{n - 1} (f,x) = \sum\limits_{k = 1}^n {f'(x_k )\frac{{\omega _n (x)}}{{\omega '_n (x_k )(x - x_k )}}}$$
порядкаn−1 функцииf′(x) сходятся равномерно к функцииf(х) в замкнуто м интервале [а,b].

Во второй части стать и, где вместо условия 1/ρ(х)L[a, b] предполагается, чтоρ(х)С2[а, b],ρ(х) > 0,ρ′ (х) > 0, доказываются подобные утверждени я для проинтегрированных интерполяционных по линомов Лагранжа и для прибли жений рациональными дробя ми.

В работе даются неулу чшаемые порядковые о ценки и описываются примене ния полученных результа тов в теории дифферен циальных уравнений.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    P. Erdös andP. Turán, On interpolation. I,Annals of Math.,38(1937), 142–155.Google Scholar
  2. [2]
    D.Jackson, Über die Genauigkeit der Annäherung stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen,Dissertation (Gö ttingen, 1911).Google Scholar
  3. [3]
    G.Szegő,Orthogonal polynomials, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ.23 (Providence, R.I. 1939).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1994

Authors and Affiliations

  • L. G. Pál
    • 1
  1. 1.Department of applied analysisEötvös l. UniversityBudapestHungary

Personalised recommendations