Analysis Mathematica

, Volume 20, Issue 1, pp 27–34 | Cite as

A constructive method for uniform approximation by means of integrated Lagrange interpolation polynomials in the spaceC1[a, b]

  • L. G. Pál
Article
  • 18 Downloads

Keywords

Uniform Approximation Interpolation Polynomial Lagrange Interpolation Constructive Method Lagrange Interpolation Polynomial 

Конструктивный мето д для равномерной апп роксимации посредством проинте грированных интерпо ляционных полиномов Лагранжа в пространствеС1[а,b]

Abstract

Пусть интерполяционные уз лыa <x1 <x2 < ... <х n <b являются корнямиn-го полинома системы полиномов {wn(x)} n =1, ортогонально й с весомρ(х), 0 < ρ(х)L[a, b], причем 1/ρ(x)L[a, b]. Доказано, что еслиf(х)С1 [a, b], то проинтегрированн ые полиномы
$$Q_n (x) = \smallint _a^x L_{n - 1} (f',t)dt + f(a)$$
интерполяционных по линомов Лагранжа
$$L_{n - 1} (f,x) = \sum\limits_{k = 1}^n {f'(x_k )\frac{{\omega _n (x)}}{{\omega '_n (x_k )(x - x_k )}}}$$
порядкаn−1 функцииf′(x) сходятся равномерно к функцииf(х) в замкнуто м интервале [а,b].

Во второй части стать и, где вместо условия 1/ρ(х)L[a, b] предполагается, чтоρ(х)С2[а, b],ρ(х) > 0,ρ′ (х) > 0, доказываются подобные утверждени я для проинтегрированных интерполяционных по линомов Лагранжа и для прибли жений рациональными дробя ми.

В работе даются неулу чшаемые порядковые о ценки и описываются примене ния полученных результа тов в теории дифферен циальных уравнений.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    P. Erdös andP. Turán, On interpolation. I,Annals of Math.,38(1937), 142–155.Google Scholar
  2. [2]
    D.Jackson, Über die Genauigkeit der Annäherung stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen,Dissertation (Gö ttingen, 1911).Google Scholar
  3. [3]
    G.Szegő,Orthogonal polynomials, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ.23 (Providence, R.I. 1939).Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1994

Authors and Affiliations

  • L. G. Pál
    • 1
  1. 1.Department of applied analysisEötvös l. UniversityBudapestHungary

Personalised recommendations