Decrease orders of theL ^p-moduli of continuity (0<p≦∞)

Abstract

Пустьk — натуральное число, 0<p≦∞, Ω_k(p) — класс модулей непрерывнос тиk-го порядка функций изL ¹ _p ; μ>0,Φ _μ- класс неотрицате льных ограниченных функци й ϕ, определенных на (0, ∞), для которых ϕ(t)→0 (t→0), ϕ(t) не убывает,t ^−μϕ(t) не возрастает. Охарактеризованы по рядки убывания в нуле функций из Ω _k(p), а именно, при 0<p≦1 функции из Ω _k(p) эквивал ентны функциям из Φ_{(k− 1)p+1}, а при 1<p≦∞ — функциям из Φ _k , и обратно.