Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 12, Issue 1, pp 3–22 | Cite as

On imbedding of certain function classes in symmetric spaces

  • Б. В. Симонов
Article

Keywords

Symmetric Space Function Class 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

О вложении некоторых классов функций из си мметричных пространств

Abstract

В работе для 2π—перио дических функций пол учены необходимые и достат очные ус-ловия для вложений\(H_{X_{(\varphi )} }^{\omega _1 } \subset \Lambda (\psi ,\alpha )\) и\(H_{X_{(\varphi )} }^{\omega _1 } \subset H_{\Lambda (\psi ,\alpha )}^{\omega _2 }\), гдеХ(φ) — симметричное простран-ство с фундаментальной фу нкциейφ(х), Λ (Ψ, а) (0<а <∞)—квазинормированн ое простран-ство Лоренца. При этом пред полагается, чтоαψ>1;αϕ; >βψ;ω1(δ),ω2(δ) —модули неп рерыв-ности;Ψf(x) — φ—функция. Не умен ьшая общности предполагается такж е, чтоφ(х) естьφ—функция (в силу тог о, что на любом симметр ичном пространствеX, отлич ном отL, можно ввести эквивал ентную норму так, что е го фундаментальная фун кция (по новой норме) станетφ-функцией.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    В. А. Андриенко, О не обходимых условиях в ложения классов функ цийH pω,Матем. сб.,78 (1969), 280–300.Google Scholar
  2. [2]
    G. H. Hardy andJ. E. Littlewood, A convergence criterion for Fourier series,Math. Z.,28 (1928), 612–634.Google Scholar
  3. [3]
    G. Hardy, J. E. Littlewood andG. Pólya,Inequalities, Univ. Press (Cambridge, 1934).Google Scholar
  4. [3a]
    Г. Харди, Д. Литтлву д иГ. Полна,Нераве нства, Иностранная л итература (Москва, 1948).Google Scholar
  5. [4]
    С. Г. Крейн, Ю. И. Петун ии иE. M. Семенов,Инте рполяция линейных оп ераторов, Наука (Моск ва, 1978).Google Scholar
  6. [5]
    С. В. Лапин,Вопросы, связанные с вложение м в некоторые простра нства измеримых функ ций, Канд. дисс. Москов ский унив. им. М. В. Ломон осова (Москва, 1980).Google Scholar
  7. [6]
    M. Milman, Embedding of rearrangement-invariant spaces in Lorentz spaces,Acta Math. Acad. Sci. Hunger.,30 (1977), 253–258.Google Scholar
  8. [7]
    С. М. Никольский,Пр иближение функций мн огих переменных и тео ремы вложения, Наука (Москва, 1977).Google Scholar
  9. [8]
    М. К. Потапов, К вопр осу об эквивалентнос ти условий сходимост и рядов Фурье,Матем. с б.,68 (1965), 111–127.Google Scholar
  10. [9]
    R. Sharpley, SpacesΛ α(x) and interpolation,J. Functional Analysis,11 (1972), 479–513.Google Scholar
  11. [10]
    С. Л. Соболев,Некот орые применения функ ционального анализа в математической физ ике, Изд. Ленинградск ого унив. (Ленинград, 1950).Google Scholar
  12. [11]
    П. Л. Ульянов, Вложе ние некоторых классо вH pω, Изв. АН СССР, сер. ма тем.,32 (1968), 649–686.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1986

Authors and Affiliations

  • Б. В. Симонов
    • 1
  1. 1.Х ИМИКО ТЕХНОЛОГИЧЕСК ИЙ ФАКУЛЬТЕТВ ОЛГОГРАДСКИЙ ПОЛИТЕ ХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТВОЛГОГРАДСССР

Personalised recommendations