Analysis Mathematica

, Volume 12, Issue 1, pp 3–22 | Cite as

On imbedding of certain function classes in symmetric spaces

  • Б. В. Симонов
Article

Keywords

Symmetric Space Function Class 

О вложении некоторых классов функций из си мметричных пространств

Abstract

В работе для 2π—перио дических функций пол учены необходимые и достат очные ус-ловия для вложений\(H_{X_{(\varphi )} }^{\omega _1 } \subset \Lambda (\psi ,\alpha )\) и\(H_{X_{(\varphi )} }^{\omega _1 } \subset H_{\Lambda (\psi ,\alpha )}^{\omega _2 }\), гдеХ(φ) — симметричное простран-ство с фундаментальной фу нкциейφ(х), Λ (Ψ, а) (0<а <∞)—квазинормированн ое простран-ство Лоренца. При этом пред полагается, чтоαψ>1;αϕ; >βψ;ω1(δ),ω2(δ) —модули неп рерыв-ности;Ψf(x) — φ—функция. Не умен ьшая общности предполагается такж е, чтоφ(х) естьφ—функция (в силу тог о, что на любом симметр ичном пространствеX, отлич ном отL, можно ввести эквивал ентную норму так, что е го фундаментальная фун кция (по новой норме) станетφ-функцией.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    В. А. Андриенко, О не обходимых условиях в ложения классов функ цийH pω,Матем. сб.,78 (1969), 280–300.Google Scholar
  2. [2]
    G. H. Hardy andJ. E. Littlewood, A convergence criterion for Fourier series,Math. Z.,28 (1928), 612–634.Google Scholar
  3. [3]
    G. Hardy, J. E. Littlewood andG. Pólya,Inequalities, Univ. Press (Cambridge, 1934).Google Scholar
  4. [3a]
    Г. Харди, Д. Литтлву д иГ. Полна,Нераве нства, Иностранная л итература (Москва, 1948).Google Scholar
  5. [4]
    С. Г. Крейн, Ю. И. Петун ии иE. M. Семенов,Инте рполяция линейных оп ераторов, Наука (Моск ва, 1978).Google Scholar
  6. [5]
    С. В. Лапин,Вопросы, связанные с вложение м в некоторые простра нства измеримых функ ций, Канд. дисс. Москов ский унив. им. М. В. Ломон осова (Москва, 1980).Google Scholar
  7. [6]
    M. Milman, Embedding of rearrangement-invariant spaces in Lorentz spaces,Acta Math. Acad. Sci. Hunger.,30 (1977), 253–258.Google Scholar
  8. [7]
    С. М. Никольский,Пр иближение функций мн огих переменных и тео ремы вложения, Наука (Москва, 1977).Google Scholar
  9. [8]
    М. К. Потапов, К вопр осу об эквивалентнос ти условий сходимост и рядов Фурье,Матем. с б.,68 (1965), 111–127.Google Scholar
  10. [9]
    R. Sharpley, SpacesΛ α(x) and interpolation,J. Functional Analysis,11 (1972), 479–513.Google Scholar
  11. [10]
    С. Л. Соболев,Некот орые применения функ ционального анализа в математической физ ике, Изд. Ленинградск ого унив. (Ленинград, 1950).Google Scholar
  12. [11]
    П. Л. Ульянов, Вложе ние некоторых классо вH pω, Изв. АН СССР, сер. ма тем.,32 (1968), 649–686.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1986

Authors and Affiliations

  • Б. В. Симонов
    • 1
  1. 1.Х ИМИКО ТЕХНОЛОГИЧЕСК ИЙ ФАКУЛЬТЕТВ ОЛГОГРАДСКИЙ ПОЛИТЕ ХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТВОЛГОГРАДСССР

Personalised recommendations